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1、伺服驱动与控制建模与Matlab仿真分析主要内容一、运动控制系统建模二、Matlab功能简介三、基于Matlab的控制系统分析与设计方法一、运动控制系统建模1.1模型分类1.2建模基本方法机理模型统计模型（1）频率响应（2）系统辨识1)摆杆绕其重心的转动方程为2)摆杆重心的水平运动可能描述为3)摆杆中心在垂直方向上的运动可描述为4)小车水平方向运动可描述为运动学与动力学分析建模：精确模型：若只考虑在工作点附近附近双37高炮（2）机理建模实例——高炮炮塔随动系统微分方程（建模）拉氏变换（代数）稳定
2、性分析系统性能分析PID控制器闭环传函（2）机理建模实例——高炮炮塔随动系统系统框图开环传函1.2.2统计模型法定义：采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量在系统运行过程中实测、观察的物理量数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反映系统各物理量相互制约关系的数学模型。由于其主要依据来自实测数据，又称为实验测定法。常用于黑箱或灰箱问题，根据测得的系统输入、输出数据来建立实际系统的数学描述。1.2建模基本方法激励信号的选择：白噪声—白噪声是指在较宽的频率范围内，各相同带宽频带所含的噪声
3、能量相等的噪声。伪随机信号—近似的白噪声正弦扫频信号多频正弦信号组合chirp信号统计模型法——频率特性法(1)由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图(2)用±20dB/dec及其倍数的折线逼近幅频特性，得到两个转折频率相应的惯性环节时间常数为(3)由低频幅频特性可知频率特性法建模实例(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，系统的开环传递函数应为以下形式(5)确定纯滞后时间再查图中(6)最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为频率特性法建模实例系统辨识方法是现代控制理论中常用的方法
4、，可根据系统的输入输出响应估计系统的动态模型。响应信号包括：频率响应、阶跃响应、伪随机响应、白噪声响应等。下图为系统辨识原理框图。统计模型法——系统辨识法系统辨识的方法有许多种，这里主要讲述两种：Levy法和ARX法。（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识Levy法源于Levy提出的对复数曲线进行拟合的一种方法Complex-curvefitting[J],IREtransactionsonAC,1959.假设对象的传递函数为：为待定系数通过实验可以获取对象的频率响应特性其中i为采样点，为采样
5、点处的幅值与相位问题：如何确定待定系数？从幅频特性的角度考虑所假定的对象传递函数，则有：（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识定义如下优化目标函数，以求最优的通过求解上述多元一次方程组，就可以得到最优的待定系数（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识Matlab中，提供了相应的工具，可以辨识连续系统的数学模型。[num,den]=invfreqs(H,w,r,m)H为通过实验数据获取的系统的频率响应数据，其格式为P-jQw为实验中所对应的频率点，为角频率r为期望的对象模型分子的阶次，需要通过先
6、验知识确定m为期望的对象模型分母的阶次，需要通过先验知识确定num为辨识出的对象模型的分子多项式系数den为辨识出的对象模型的分母多项式系数（2）Levy法对连续系统的模型进行辨识例：假设实际对象模型：根据对象模型计算出频域响应数据（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识调用[B,A]=invfreqs(H,w,3,4);G1=tf(B,A),可得：通过对比可知，其精度不高！！（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识一般离散系统的传递函数可写为：它对应的差分
7、方程为：ARX模型辨识法就是通过辨识上述差分方程的系数而获取对象模型的。上述差分方程的形式又被称作ARX（自回归遍历）模型。假设已知一组对象的输入输出数据根据ARX模型可得：目标：找出一组，使得最小（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识定义如下的优化指标上述系数的获取是通过使残差平方和最小而获得的，又被称作最小二乘法。（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识Matlab中，提供了相应的工具，可以辨识离散系统的数学模型。T=arx([y,u],[m,n,d])y为对象的输出向量u为对象的输入向量m为
8、期望的对象模型分子的阶次，需要通过先验知识确定n为期望的对象模型分母的阶次，需要通过先验知识确定d为期望的对象的纯滞后时间，需要通过先验知识确定T.A为辨识出的对象模型的分子多项式系数T.B为辨识出的对象模型的分母多项式系数（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识例：实际对象模型根据对象模型得到的响应数据（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识调用T=arx([y,u],[4,4,1]);G=tf(T),可得：通过对比可知，其精度较高（2）ARX法对离散系统的模型进行辨识二、Matlab功能简介m函
