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5、时域分析3．根轨迹分析4.频率响应分析5.其它一、拉氏变换和控制系统描述时域函数的拉氏变换定义是：拉氏反变换定义为：MATLAB中，可以采用符运算工具箱进行拉氏变换和拉氏反变换(laplaceilaplace)拉氏反变换线性微分方程拉氏变换后方程拉氏方程的解微分方程时域解代数运算积分运算拉氏变换时域拉氏域或复频域图2-1拉氏变换和拉氏反变换MATLAB的LTI工具箱中，4类数学模型传递函数模型(TF,transferfunctionmodel)零极点增益模型和部分分式模型(极点留数型)(ZPK,zero-pole-
6、gainmodel)状态空间模型(SS,Statusspacemodel)频率响应模型(FRD,FrequencyResponseDatamodel)模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换.1.系统的分类线性连续系统线性定常离散系统非线性系统通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。2.传递函数的描述(
7、1-3)连续系统的传递函数模型num=[b0,b1,…,bm]den=[a0,a1,…,an,]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。零极点增益模型k:传递函数的传递系数zi:传递函数的零点pj:传递函数的极点2.传递函数的描述(2-3)极点留数型/部分分式展开函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。状态空间描述A为系统矩阵（A是一个n×n的方
8、阵，n指系统的状态）；B为输入矩阵（B是一个n×m矩阵，m指明输入次数/是单输入还是多输入）；C为输出矩阵（C是一个k×n矩阵，k为y（输出k×1）的行数）；D为前馈矩阵（D是一个k×m的矩阵）；2.传递函数的描述(3-3)频率响应数据模型式中，系统的频率响应数据是复数，可用response=[g1,g2, …,gk]输入；对应的频率w用freq=[w1,w
