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1、4.1惠更斯元的辐射第4章口径（面）天线面天线的结构包括金属导体面S′、金属导体面的开口径S（即口径面）及由S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图4-1所示。由于在封闭面上有一部分是导体面S′,所以其上的场为零,这样使得面天线的辐射问题简化为口径面S的辐射，即S0=S′+S→S,设口径上的场分布ES,根据惠更斯-菲涅尔原理,把口径面分割为许多面元dS,称为惠更斯元。图4-1面天线的原理由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场。下面先来分析惠更斯元的辐射场。如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单元一样,
2、惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元。设平面口径上一个惠更斯元dS=dxdy,若面元上的切向电场为Ey,切向磁场为Hx,则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿y轴方向放置,电流大小为Hxdx的电基本振子;而面元上的电场则等效为沿x轴方向放置,磁流大小为Eydy的磁基本振子。因而惠更斯元可视为两正交的长度为dy、大小为Hxdx的电基本振子与长度为dx、大小为Eydy的磁基本振子的组合,如图4-2所示,其中为惠更斯元dS的外法线矢量。它的电流矩和磁流矩分别为图4–2惠更斯元Iyl=(Hxdx)dy=HxdSIMxl=(Eydy)dx=EydS类似第1章沿z轴放置的电基本振子的
3、辐射场，可得沿y轴放置的电基本振子辐射场为:同样可得沿x轴放置的磁基本振子的远区场表达式:（4-1-1）（4-1-2）（4-1-3）将式（4-1-1）代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为对于平面波,有Ey/Hx=η,因此上式简化为在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以,我们只介绍面元的两个主平面的辐射。（4-1-6）（4-1-4）（4-1-5）在上式中令φ=90°得面元在E平面的辐射场:由于式（4-1-6）与（4-1-7）两等式右边在形式上相同,故惠更斯元在E面和H面的辐射场可统一为因此,惠更斯元的方向函数为按上式可画出E面和H面的方向图如图4-3所示。
4、（4-1-7）（4-1-8）（4-1-9）图4–3惠更斯元的方向图4.2平面口径的辐射微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它们的口径面S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实用意义。设平面口径面位于xOy平面上,坐标原点到观察点M的距离为R,面元dS到观察点M的距离为r,如图4-4所示。将面元dS在两个主平面上的辐射场（式(4-1-8)）dE沿整个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式:式中(4-2-1)(4-2-2)图4–4平面口径的辐射场点M′的坐标也可用球坐标表示为x=Rsinθcosφy=Rsinθsinφz=Rcosθ将式（4-2-
5、3）代入式（4-2-2）,并考虑到远区条件,则式（4-2-2）简化为r≈R-(xSsinθcosφ+ySsinθsinφ)(4-2-4)将上式代入式（4-2-1）得任意口径面在远处辐射场的一般表达式为(4-2-3)(4-2-5)1.S为矩形口径时辐射场的特性设矩形口径的尺寸为D1×D2,如图4-5所示。下面讨论两种不同口径分布情形下的辐射特性。1)口径场沿y轴线极化且均匀分布此时有Ey=E0(4-2-6)将式（4-2-6）代入式（4-2-5）积分得E平面和H平面方向函数分别为(4-2-7)图4-5矩形口径的辐射式中ψ1=kD1sinθcosψ2=kD2
6、sinθcos根据式（4-2-7）和(4-2-8）,我们用MATLAB画出了E面和H面方向图,如图4-6所示。(4-2-8)(4-2-9)图4–6矩形口径场均匀分布时的方向图(D1=3λ,D2=2λ)由图4-6可见:最大辐射方向在θ=0°方向上,且当D1/λ和D2/λ都较大时,辐射场的能量主要集中在z轴附近较小的θ角范围内。因此在分析主瓣特性时可认为(1+cosθ)/2≈1。（1）主瓣宽度和旁瓣电平设ψ0.5表示半功率波瓣宽度,即由MATLAB计算或查图4-7可得ψ0.5=1.39,或2sinθ0.5E=0.892sinθ0.5H=0.89(4-2-10)
7、图4-7口径辐射方向函数曲线E面和H面最邻近主瓣的第一个峰值均为0.214,所以第一旁瓣电平为20log100.214=-13.2dB(4-2-11)(2)方向系数根据第6章中方向系数的定义，有将
8、Emax
9、=和代入上式即得口径场均匀分布的矩形口径的方向系数为(4-2-12)2)口径场沿y轴线极化且振幅沿x轴余弦分布此时有将上式代入式（4-2-5）,并积分得E面和H面方向函数分别为(4-2-13)(4-2-14)(4-2-15)(4-2-16)（1）主瓣宽度和旁瓣电平2θ0.5E=51°,2θ0.5H=68°E平面第
