最新三角函数的积化和差与和差化积50课件PPT.ppt

《最新三角函数的积化和差与和差化积50课件PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数的积化和差与和差化积50(二)能力训练点1．三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函数值的变形中是十分重要的．2．积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了许多重要的教学思想和方法，在课堂教学中应作为重要一环给予足够的重视．(三)德育渗透点数学学习中，处处充满辩证法，和差化积与积化和差看似是一对矛盾，但它们又处在对立统一体中，这些公式中，从左到右为积化和差，而从右到左则成为和差化积．在实际应用，他们又是相辅相成的，通过这一

2、内容的教学，使学生受到一次辩证法实例的教育，不失为一个好时机．二、教学重点、难点1．教学重点：理顺三角公式变换的相互关系，掌握积化和差与和差化积公式的推导过程，并能用它们解决一些实际问题，以及用好用活2．教学难点：(1)公式的推导．(2)公式的应用．(3)三角式的恒等变换的一般规律．三、课时安排4课时．四、教与学过程的设计师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例题．例

3、题　求sin75°·cos15°的值．请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．师：很好，用我们刚刚学过的积化和差公式可以很方便地解决这个问题，请大家想想是否还有其他解法？生2：由于75°与15°互为余角，所以可以采用以下的解法．生3：由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以只要用到和差角的三角函数公式就可以解决了．师：从这个例题的几种解法，我们可以看出，三角函数求值或恒等变换，往往可以从不同角度考虑，进而使用不同的三角公式，获得问题的解决，可谓殊途同

4、归，但是我们考虑问题时，一定要根据条件及结论、选择适当的方法，以求问题的解决．现在，请同学们取出课堂练习本，完成以下的几个练习．(三)课堂练习1．求sin20°·cos70°+sin10°·sin50°的值，2．求cos37.5°·cos22.5°的值，学生练习、教师巡视、答疑，对一些有困难的学生作些提示，适当时候，安排几个学生作板演．练习题解法：1．sin20·cos70°+sin10°·sin50°2．cos37.5°·cos22.5°而sin20°·sin40°·sin80°(四)课堂小结本节课，我们学习了三角函数的积化和差

5、公式，虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式五、作业P．231中3；P．236中1、2．六、板书设计第二课时　三角函数的和差化积一、教与学过程设计(一)复习积化和差公式1．请学生复述积化和差公式，教师板书2．部分作业选讲①　证明cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α．利用积化和差公式，可得②　求co

6、s20°、cos40°、cos80°的值．解法一师：我们知道，每个数学公式都有两方面的应用，即正用与逆用．积化和差公式也不例外，那么，积化和差公式的逆用应怎么称呼呢？生：应称为三角函数的和差化积公式．师：确实如此，这节课，我们就来学习三角函数的和差化积公式．(二)引入新课由三角函数的积化和差公式的逆用，我们可得以下几个公式：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ；sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ；cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ；cos(α+β)-cos(α-β)=-2s

7、inαsinβ．为了突出这组公式是三角函数的和差化积公式并能方便地记忆，可作如下的换元：这样我们就得到如下的三角函数的积化和差公式和差化积公式与积化和差公式相反，它可以把三角函数的和差的形式转化为积的形式，从而获得问题的解决．如前面评讲的作业，也可以一直由等式的左边一直推到等式的右边．例1　求sin42°-cos12°+sin54°的值．分析：这是三角中常遇到的问题，由于原题是三个三角函数的和差形式，自然想到要使用和差化积公式，由于上述问题中现成的同名角函数为sin42°、sin54°，因而一般做法是将这二个函数做和差化积(稍停顿

8、)．但本题若采用此法则无后续手段，问题的解决将十分困难．应该说这种思考的方向是正确的，但我们不是为和差化积而和差化积，而是为问题的解决而和差化积的，一般地说出现多个三角函数的和差时，应选择能出现特殊角的一组进行．鉴于此，本题应采取下面的解法．解：原