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1、[PPT背景素材]夕阳美景拾萃,免费下载,温馨的夕阳美景图片,与爱好的朋友分享。第10章数字签名数字签名特点：签名不可伪造；签名是可靠的；签名不可重用；签名不可改变；签名不可抵赖。定义10.0.1：一个签名方案是一个5元组（M,A,K,S,V）,满足如下的条件：（1）M是一个可能消息的有限集；（2）A是一个可能签名的有限集；（3）密钥空间K是一个可能密钥的有限集；（4）对每一个k=（k1，k2）K，都对应一个签名算法SigS和验证算法VerV。每一个Sig:M－>A和Ver:M－>A{TRUE,FALSE}是一个对每一个消息xM和每一个签名yA满足下列方程的函数：

2、Ver(x,y)=（5）对每一个k，函数Sig和Ver都是多项式时间可计算的函数。Ver是一个公开函数，k1称作公钥；而Sig是一个秘密函数，k2称作私钥，由用户秘密地保存。10.1基于RSA和离散对数的签名体制10.1.1RSA签名方案系统参数：设n=pq,且p和q是两个大素数，则M=A=Zn,定义К={（n,d,p,q,e）}这里e和d满足ed≡1(modΦ(n))(Φ是欧拉函数)公开密钥n,e.私有密钥p,q,d.签名算法:Sigk2(x)=y=xdmodn验证算法：Ver(x,y)=TRUEye＝x(modn).(x,y)∈Zn×Zn.带加密的签名先签名再

3、加密先加密再签名10.1.2EIGAMAL签名方案及其一般化的模型系统参数：设p是一大素数，g是Z的一个生成元，定义К={（p,g,y,x）:y=gxmodp}其中x∈Z。公开密钥y,p,g私有密钥x签名算法：对于К=（p,g,y,x）、随机数k∈Z和待签消息m,定义Sig(x,k)=(r,s).这里的r=gkmodp;s=(m-xr)k-1mod(p-1).（r,s）即为生成的签名。验证算法：Ver(m,r,s)=TRUEyrrs=gmmodpEIGAMAL签名方案的安全性分析（1）本方案是基于离散对数问题的。（2）对于随机数k应注意两方面的情况.首先，k不能泄

4、露，其次，随机数不能重复使用。（3）伪造签名攻击。一般ELGAMAL签名方案（1）系统初始化（2）签名方程Ax=Bk+Cmod(p-1)（3）验证方程yA=rBgCmodp10.1.3DSS系统参数：设p是一512位到1024位的大素数，它满足Zp中的离散对数问题是难解决的，q是160位长的素数，且q

5、p-1，g∈Zp是Zp域中的q次单位根。定义К={（p,q,g,y,x）：y=gxmodp}公开密钥：p,q,g,y私有密钥：x签名算法：对于随机数k∈Z和待签消息m∈Z,计算r=(gkmodp)modqs=(h(m)+xr)k-1modq,消息对（r,s）即为生成

6、的签名。验证算法：Ver(m,r,s)=TRUE(ye2ge1modp)modq=r其中e1=h(m)s-1modq，e2=rs-1modq10.1.4Lamport签名方案系统参数：设k是一个正整数，P={0,1}k，假设f:Y→Z是一单向Hash函数，A=Yk，随机选择yij∈Y这里1≦i≦k,j=0,1且zij=f(yij),1≦i≦k,j=0,1.私有密钥:　yij，1≦i≦k,j=0,1公开密钥:zij，1≦i≦k,j=0,1签名算法：　　Sig(x1,…,xk)=(y1x1,…,ykxk)验证算法：Ver(x1,…,xk,a1,…,ak)=TRUEf(

7、ai)=zixi,1≦i≦k10.1.5不可否认签名方案系统参数：设p=2q+1是一个素数，这里的q是素数且Zp中的离散对数问题是难解决的，α是Z域中的q次单位根，１≦a≦q-1,设G表示阶为q的Z的乘法子群,M=A=G，且定义К={（p,α,β,a）:β＝αamodp}私有密钥　a，公开密钥p,α,β。签名算法：设待签消息为x∈G,y=Sig(x)=xamodp，这里y∈G。验证协议：１.A随机选取e1，e2∈Z。２.A计算c=ye1βe2modp且把它传给B．３.B计算d=cmodp，并将其传给A．４.A接受y，并将它作为一有效签名当且仅当d=xe1αe1mo

8、dp否认协议如下：A随机选取e1，e2∈Z.A计算c=ye1βe2modp且把它传给BB计算d=cmodp，并将其传给A．A证实d≠xe1αe2modp．A随机选取f1,f2∈Z.A计算c’=yf1βf2modp且把它传给BB计算d’=c’modp，并将其传给AA验证d’≠xf1αf2modp．A推出y是伪造的当且仅当(dα-e2)f1=(d’α-f2)e1modp不可否认签名方案的安全性分析定理10.1.1：当y≠xamodp时，则A接受y作为x的真正签名的概率为1/q。定理10.1.2：若y≠xamodp且A和B都遵守否认协议，则(dα-e2)f1=(d’α-

9、f2)e1