底高与面积的关系.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途底高与面积的关系：   两个三角形等底等高，面积相等;底相同,面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比.　　　　　   S1：S2=a：b　　在网络上还盛传着五大几何模型,实际就是底高的关系.一起看看吧。   模型一三角形底高与面积的关系。   三角形底相同，面积之比等于高之比.反之。高相同面积之比等于底之比。   　　模型二 任意四边形蝴蝶定理   （1） S1＊S2=S3＊S4  （2）  （S1+S3)：（S2+S4）=AO：OB   模型三  梯形蝴蝶定理个人收集整理勿做商业用途   （1)和(2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样（3）S1：S2：

2、S3:S4=a2 ： b2 ：ab：ab　（4）S3=S4    模型四 相似三角形   （1)对应角相等（2）对应边成比例（3）面积比为相似比平方   模型五 燕尾定理S1:S2=S3：S4=A：B   我们今天就模型一里的：高相同,面积的比等于高的比这条来做一个简单的分析,希望大家能从分析的过程中找到解决这类问题的关键所在。   例如：如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB;延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC,求三角形DEF的面积.个人收集整理勿做商业用途   解:作辅助线FB，则SΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDA

3、F；则有SΔABC＝1/6×SΔDAF；　　　作辅助线AE,则SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；则SΔABC＝1/8×SΔCEF；　　　作辅助线CD，则有：SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF;　　　综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18   分析:解决这类问题的一个关键是利用高相同，面积的比等于高的比.   但是在教学的过程中我发现同学们一说定理都知道。但是不会用。我们一起来分析发现主要是同学们找不到底和面积的对应关系。我们先从分析一个简单的问题吧。   例题:已知在ΔABC中,BE=3A

4、E，CD=2AD，若ΔADE的面积为1平方厘米，求三角形ΔABC的面积.个人收集整理勿做商业用途   在这个例子中如果我们想利用高相同，面积的比等于高的比。我们必须要找出大三角形与小三角形的中间都相关的那个三角形，我们称为中间三角。中间三角是解决这个问题的关键。   注:一般来说中间三角都是通过辅助线作出的。　　在这个题目中中间三角有两个，我们分两种方法来说一下。　　不难看出，中间三角在解决这类问题的关键地位，会找中间三角，恰当表示中间三角会给大家带意想不到的收获。