欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:62068175
大小:983.00 KB
页数:46页
时间:2021-04-14
《最新DS证据理论课件幻灯片.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、DS证据理论课件D-S理论基本理论一个具体的不确定性推理模型举例小结基本理论设D是变量x所有可能取值的集合,且D中的元素是互斥的,在任一时刻x都取且只能取D中的某一个元素为值,则称D为x的样本空间,也称D为辨别框。在证据理论中,D的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题,称该命题为“x的值在A中”。引入三个函数:概率分配函数,信任函数及似然函数等概念。似然函数定义3:似然函数Pl:2D→[0,1],且Pl(A)=1一Bel(¬A)其中A⊆D似然函数的含义:由于Bel(A)表示对A为真的信任程度,所以Bel(¬A)就表示对非A为真,即A
2、为假的信任程度,由此可推出Pl(A)表示对A为非假的信任程度。似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。推广到一般情况可得出:Pl(A)=∑M(B)A∩B≠Φ证明如下:∴Pl(A)-∑M(B)=1-Bel(¬A)-∑M(B)A∩B≠ΦA∩B≠Φ=1-(Bel(¬A)+∑M(B))A∩B≠Φ=1-(∑M(C)+∑M(B))C⊆¬AA∩B≠Φ=1-∑M(E)E⊆D=0∴Pl(A)=ΣM(B)A∩B≠Φ信任函数与似然函数的关系Pl(A)≥Bel(A)证明:∵Bel(A)十Bel(¬A)=ΣM(B)+ΣM(C)B⊆AC⊆¬A≤ΣM(E)=1E⊆D
3、∴Pl(A)-Bel(A)=1-Bel(¬A)一Bel(A)=1-(Bel(¬A)+Bel(A))≥0∴Pl(A)≥Bel(A)由于Bel(A)表示对A为真的信任程度,Pl(A)表示对A为非假的信任程度,因此可分别称Bel(A)和Pl(A)为对A信任程度的下限与上限,记为A(Bel(A),Pl(A))01(1,1)—A为真。BelPl(0,0)—A为假。确知未知确知(0,1)—对A一无所知,单位元。为真为假Pl(A)-Bel(A)—对A不知道的程度。下面用例子进一步说明下限与上限的意义:A(0.25,1):由于Bel(A)=0.25,
4、说明对A为真有一定程度的信任,信任度为0.25;另外,由于Bel(¬A)=1-Pl(A)=0,说明对¬A不信任。所以A(0.25,1)表示对A为真有0.25的信任度。A(0,0.85):由于Bel(A)=0,而Bel(¬A)=1一Pl(A)=1-0.85=0.15,所以A(0,0.85)表示对A为假有一定程度的信任,信任度为0.15。A(0.25,0.85):由于Bel(A)=0.25,说明对A为真有0.25的信任度;由于Bel(¬A)=1-0.85=0.15,说明对A为假有0.15的信任度。所以A(0.25,0.85)表示对A为真的
5、信任度比对A为假的信任度稍高一些。概率分配函数的正交和定义4:设M1和M2是两个概率分配函数,则其正交和M=M1⊕M2为M(Φ)=0M(A)=K-1×∑M1(x)×M2(y)x∩y=A其中:K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)x∩y=Φx∩y≠Φ如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数;如果K=0,则不存在正交和M,称M1与M2矛盾。定义5:设M1,M2,……,Mn是n个概率分配函数,则其正交和M=M1⊕M2⊕……⊕Mn为M(Φ)=0M(A)=K-1×∑∏Mi(Ai)∩Ai=A1
6、)∩Ai≠Φ1
7、示对命题A信任程度的下限与上限,两元组(Bel(A),Pl(A))表示证据的不确定性,不确定性知识用Bel和Pl分别表示规则强度的下限与上限。在此表示的基础上建立相应的不确定性推理模型。由于信任函数与似然函数都是在概率分配函数的基础上定义的,因而随着概率分配函数的定义不同,将会产生不同的应用模型。概率分配函数与类概率函数样本空间D={s1,s2,…,sn}上的概率分配函数按如下要求定义:(1)M({si})≥0对任何si∈Dn(2)ΣM({si})≤1i=ln(3)M(D)=1-ΣM({si})i=1(4)当A⊂D且
8、A
9、>1或
10、A
11、
12、=0时,M(A)=0其中,
13、A
14、表示命题A对应集合中元素的个数。性质:Bel(A)=ΣM({si})si∈AnBel(D)=ΣM({si})+M(D)=1i=lPl(A)=1—Bel(¬A)=1—ΣM({si})si∈¬
此文档下载收益归作者所有