最新DS证据理论课件幻灯片.ppt

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1、DS证据理论课件D-S理论基本理论一个具体的不确定性推理模型举例小结基本理论设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取D中的某一个元素为值，则称D为x的样本空间，也称D为辨别框。在证据理论中，D的任何一个子集A都对应于一个关于x的命题，称该命题为“x的值在A中”。引入三个函数：概率分配函数，信任函数及似然函数等概念。似然函数定义3:似然函数Pl：2D→［0，1］，且Pl（A）＝1一Bel（￢A）其中A⊆D似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为真，即A

2、为假的信任程度，由此可推出Pl（A）表示对A为非假的信任程度。似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。推广到一般情况可得出：Pl(A)=∑M(B)A∩B≠Φ证明如下：∴Pl(A)－∑M(B)＝1-Bel(￢A)-∑M(B)A∩B≠ΦA∩B≠Φ＝1-(Bel(￢A)+∑M(B))A∩B≠Φ＝1-(∑M(C)+∑M(B))C⊆￢AA∩B≠Φ＝1-∑M(E)E⊆D＝0∴Pl（A）＝ΣM（B）A∩B≠Φ信任函数与似然函数的关系Pl（A）≥Bel（A）证明：∵Bel（A）十Bel（￢A）＝ΣM（B）＋ΣM（C）B⊆AC⊆￢A≤ΣM（E）＝1E⊆D

3、∴Pl（A）－Bel（A）＝1－Bel（￢A）一Bel（A）＝1－（Bel（￢A）＋Bel（A））≥0∴Pl（A）≥Bel（A）由于Bel（A）表示对A为真的信任程度，Pl（A）表示对A为非假的信任程度，因此可分别称Bel（A）和Pl(A）为对A信任程度的下限与上限，记为A（Bel（A），Pl（A））01（1，1）—A为真。BelPl（0，0）—A为假。确知未知确知（0，1）—对A一无所知，单位元。为真为假Pl(A)－Bel(A)—对A不知道的程度。下面用例子进一步说明下限与上限的意义：A（0.25，1）：由于Bel（A）＝0.25，

4、说明对A为真有一定程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel（￢A）＝1－Pl（A）＝0，说明对￢A不信任。所以A（0.25，1）表示对A为真有0.25的信任度。A（0，0．85）：由于Bel（A）＝0，而Bel（￢A）＝1一Pl（A）＝1－0.85＝0.15，所以A（0，0.85）表示对A为假有一定程度的信任，信任度为0.15。A（0.25，0.85）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有0.25的信任度；由于Bel（￢A）＝1－0.85＝0.15，说明对A为假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示对A为真的

5、信任度比对A为假的信任度稍高一些。概率分配函数的正交和定义4:设M1和M2是两个概率分配函数，则其正交和M=M1⊕M2为M(Φ)=0M(A)=K－1×∑M1(x)×M2(y)x∩y=A其中:K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)x∩y=Φx∩y≠Φ如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数；如果K=0，则不存在正交和M，称M1与M2矛盾。定义5：设M1,M2,……，Mn是n个概率分配函数，则其正交和M＝M1⊕M2⊕……⊕Mn为M(Φ)=0M(A)=K－1×∑∏Mi(Ai)∩Ai=A1

6、)∩Ai≠Φ1

7、示对命题A信任程度的下限与上限，两元组（Bel（A），Pl（A））表示证据的不确定性，不确定性知识用Bel和Pl分别表示规则强度的下限与上限。在此表示的基础上建立相应的不确定性推理模型。由于信任函数与似然函数都是在概率分配函数的基础上定义的，因而随着概率分配函数的定义不同，将会产生不同的应用模型。概率分配函数与类概率函数样本空间D＝{s1，s2,…,sn}上的概率分配函数按如下要求定义：（1）M（{si}）≥0对任何si∈Dn（2）ΣM（{si}）≤1i＝ln（3）M（D）＝1-ΣM（{si}）i=1（4）当A⊂D且

8、A

9、＞1或

10、A

11、

12、＝0时，M（A）=0其中，

13、A

14、表示命题A对应集合中元素的个数。性质：Bel（A）＝ΣM（{si}）si∈AnBel（D）＝ΣM（{si}）＋M（D）＝1i＝lPl（A）＝1—Bel（￢A）＝1—ΣM（{si}）si∈￢