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1、个人收集整理勿做商业用途第一讲三角函数的概念、同角关系式和诱导公式基本知识点:1。弧度制：（1）定义(2）换算关系(3）弧度制下的弧长、扇形的面积公式（4）有关角的集合2.任意角的三角函数（1）定义（2）三角函数的符号（3)特殊角的三角函数值（4)三角函数的定义域（5）诱导公式（6)同角三角函数的关系式应用举例考点1角的概念的推广例1、设（D)A.B.C.D.以上都不对练习1：已知角与的终边相同,那么-的终边位于x轴的非负半轴上。考点2弧长、扇形面积公式例2、若1弧度的圆心角所对的弦长为2，则该圆心角所对的弧长等于（C)A。B。C.
2、D。练习2：某时钟的秒针端点到中心点的距离为,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标的点重合 将两点间的距离表示成的函数,则_____，其中 ()考点3三角函数的定义例3、已知角终边上一点，则的最小正角为（D）A B C D 个人收集整理勿做商业用途练习3：设，角终边上一点,那么的值等于（A）A B C D 考点4三角函数值的符号例4、已知，那么角是（ C )Ａ 第一或第二象限角Ｂ 第二或第三象限角Ｃ 第三或第四象限角Ｄ 第一或第四象限角练习4:函数的值域为.考点5同角三角函数基本关系式及诱导公式例5、（1）已知是第四象限角,，
3、则（D）A B C D (2）已知.(）练习5、若cos(α－π）＝－,求的值．解 原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π）＝cos(π－α）＝－cosα＝－，∴cosα＝。∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－。当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝。综上，原式＝±。例6、已知.求：(1）；（2)(3）；(4）.个人收集整理勿做商业用途答案:（1)；（2）；（2）；（4)练习6、已知cos＝2sin，求的值．解 ∵cos＝2si
4、n，∴－sinα＝－2cosα,∴tanα＝2。∴＝＝＝＝＝＝＝＝－。考点6、综合应用例7、已知是方程的两根。(1）求m的值;（2）求的值.解:（1）由韦达定理，得由①得,将②带入得.再注意到故所求.（2）原式==。练习7、已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根（a∈R）．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；（2）求tanθ＋的值．解 (1）由根与系数的关系知：sinθ＋cosθ＝a，sinθ·cosθ＝a.∵(sinθ＋cosθ）2＝1＋2sinθcosθ，∴a2＝1＋2a。解得：a＝1－，a＝1＋（舍）．
5、∴sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ）＝（sinθ＋cosθ）(1－sinθcosθ）＝a（1－a）＝－2.（2）tanθ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.例8、是否存在角α，β，α∈,β∈(0，π）,使等式个人收集整理勿做商业用途同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．解 由条件,得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－。当α＝时，代入②得cosβ＝,又β∈（0，π)
6、，所以β＝,代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π），所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝,β＝满足条件．练习7、在△ABC中，若sin（2π－A）＝－sin(π－B),cosA＝－cos（π－B),求△ABC的三个内角．解 由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又∵A∈（0，π），∴A＝或π。当A＝π时，cosB＝－〈0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝,∴C＝π。巩固与提高A组1。若角α的终边与角β的终边关于
7、原点对称,则( ）A．α＝βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β,k∈Z解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称，则α＝k·360°＋180°＋β.答案：D2．若角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°内，终边与角的终边相同的角为________．解析：∵β＝k·360°＋60°,k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z。又∈[0，π），∴0°≤k·120°＋20°＜360°，k∈Z，∴－≤k＜,∴k＝0,1，2。此时得分别为20°,140°，260°.故在[0,π)
8、内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260°3.用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合:个人收集整理勿做商业用途（1）；(2）;（3）4．如图，设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按
