高等数学第六版下册复习纲要[1].doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第八章:空间解析几何与向量代数一、向量1.向量与的数量积:；2。向量与的向量积:.的几何意义为以为邻边的平行四边形的面积.3.向量的方向余弦：，；。4.向量与垂直的判定：。5.向量与平行的判定：.6.三向量共面的判定：共面.7。向量在上的投影：.二、平面1。过点，以为法向量的平面的点法式方程：。2.以向量为法向量的平面的一般式方程：。3。点到平面的距离。个人收集整理勿做商业用途4.平面与平行的判定：.5.平面与垂直的判定:.6。平面与的夹角：三、直线1.过点，以为方向向量的直线的点向式(对称式、标准）方程：.2.过点，以为方向向量的直线的参数式方程:。3.直线

2、的一般式方程：.方向向量为.4。直线方程之间的转化：i)点向式参数式ii）一般式点向式第一步：找点第二步：找方向向量5.直线与平行的判定：。6.直线与垂直的判定：个人收集整理勿做商业用途。7.直线与的夹角:.8。直线与平面垂直的判定:。9。直线与平面平行的判定:.10.直线与平面的夹角：。11。点到直线的距离：，其中是直线上任意一点，.四、曲线、曲面1。平面上的曲线:绕轴旋转一周所得的旋转曲面为：.2。空间曲线：关于平面上的投影柱面方程为：；在平面上的投影曲线为：。第九章:多元函数微分法及其应用一、平面点集1.内点一定在点集内，但点集内的点未必是点集的内点，还有孤立点;2。聚点可以是

3、点集的边界点，也可以是点集的内点，但不可以是点集的外点和点集内的孤立点；3。开集和闭集内的所有点都是聚点.二、二元函数的极限、连续性的相关知识点个人收集整理勿做商业用途1。二元函数在点的二重极限:.2.二元函数在点的连续性：。3。二元初等函数在其定义区域内连续.二、二元函数的偏导数的相关知识点1.函数对自变量的偏导数:及.2。函数对自变量的二阶偏导数:、、、注:若二阶混合偏导数与连续，则二者相等。三、二元函数的全微分：四、二元函数连续性、偏导数存在性以及全微分存在性三者之间的关系1。函数连续性与偏导数存在性的关系：二者没有任何的蕴涵关系。2。偏导数存在性与全微分存在性的关系：全微分存

4、在，偏导数存在；反之未必.(偏导数不存在,全微分一定不存在）偏导数连续，全微分存在，反之未必。3。连续性与全微分存在性的关系：全微分存在，函数一定连续；(函数不连续，全微分一定不存在)函数连续,全微分未必存在。五、二元复合函数的偏(全）导数1.中间变量为两个，自变量为一个的复合函数的全导数：，2。中间变量为两个，自变量为两个的复合函数的偏导数:，六、隐函数微分法1。由一个方程确定的隐函数微分法：确定隐函数,个人收集整理勿做商业用途直接对方程左右两端关于自变量求偏导数，即，即，解得2.由方程组确定的隐函数组微分法：确定隐函数，直接对方程组左右两端关于自变量求偏导数，即,即，可以解出。七

5、、偏导数的几何应用1.曲线的切线方程和法平面方程1）.以参数式方程表示的曲线在对应的点的切线方程：法平面方程：2）.以一般式方程表示的曲线在点的切线和法平面方程：先用方程组确定的隐函数组微分法求出，然后得到切线的方向向量切线方程：法平面方程：个人收集整理勿做商业用途2.曲面的切平面方程和法线方程1).以一般式方程表示的曲面在点的切平面和法线方程：切平面线方程：法方程：2）.以特殊式方程表示的曲面在点的切平面和法线方程：令，有曲面在点的切平面的法向量切平面线方程：法方程：。3。方向导数与梯度：1)。方向导数：2).方向导数存在条件:可微分函数在一点沿任意方向的方向导数都存在，并且，其中

6、是方向的方向余弦。3）。梯度：函数在点处的梯度（）.4）。方向导数与梯度的关系：①.函数在点处增加最快的方向是其梯度的方向，减小最快的方向是的方向.②。函数在点沿任意方向的方向导数的最大值为.八、极值、条件极值1.函数的极值点和驻点的关系：函数的极值在其驻点或不可偏导点取得.2.求函数极值的步骤：个人收集整理勿做商业用途(1).对函数求偏导数，解方程组，得所有驻点.(2）.对每一个驻点，求出二阶偏导数的值。(3).计算，根据以及的符号判定是否是极值：若，则是极小值；若，则是极大值;若,则不是极小值；若,则是否是极值不能判定，需其他方法验证.3.求函数在附加条件下的条件极值的方法:做拉

7、格朗日函数，对自变量求偏导,建立方程组与附加条件联立的方程组，解出的就是函数的可能极值点。第十章：重积分一、二重积分的相关性质1.有界闭区域上的连续函数在该区域上二重积分存在；2.若函数在有界闭区域上二重积分存在，则在该区域上有界;3。中值性:若函数在有界闭区域上连续，区域的面积为，则在上至少存在一点，使得.4。，区域的面积为。二、二重积分的计算1.利用平面直角坐标计算二重积分1)。先对后对积分,由于积分区域；，有个人收集整理勿做商业用途.2)。先对后对积