最新27.2.1-第4课时-两角分别相等的两个三角形相似教学讲义PPT.ppt

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1、27.2.1-第4课时-两角分别相等的两个三角形相似学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课情境引入？？？如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE

2、∽△EFC.练一练证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.例1如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED典例精析例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______即PA·

3、PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP1.如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=时，△ABC∽△A'B'C'.练一练CABB'C'A'80°2.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.6ODCBAP∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.判定两个直角三角形相似二例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴由此得到一个判定

4、直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：证明：设____________=k，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.由，得∴＿＿＿＿＿＿＿＿.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴CAA'BB'C'由此得到另一个判定直角三角形相

5、似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．CABD解析：∵∠ADC=90°，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；∴CABD2(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC:CD＝AB:AC，即:=AB:，解得AB=．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．CABD2在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90

6、°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：.练一练相似相似相似当堂练习1.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A.B.C.D.ACABDEABDC3.如图，点D在AB上，当∠＝∠(或∠=∠)时，△ACD∽△ABC；ACDACBB

7、ADB4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则AC=，BD=，BC=.18DBCA证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA∽△FDB，∴5.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：DCABEF证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.6.如图，

8、∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．ABCDE132O7.如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD