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1、个人收集整理勿做商业用途求解所有最长公共子序列一、问题分析该部分思路同课件二、算法设计思路根据问题分析的结果,具体的算法设计思路如下:1)申明两个数组,用于保存比较的两个字符串;由于事先不知字符串大小,故动态的实现,这里用C++的容器。2)申明全局变量,二维数组B和数组C。数组C用于保存计算Xi和Yi的LCS值;数组B保存当前的C是从哪个子问题得来的。为此,定义一个枚举类型,用于标识不同的方向,分别为对角线、向上、向左和向左向上四个方向。3)根据动态规划,实现一个函数LCS_LENGTH,完成的
2、功能是计算数组B和C。具体过程是:先是动态申请二维数组B和C,他们的行列长度都增加1,目的就是方便计算。将C的第0行和第0列都赋上0,即初始化。开始计算C[i][j],以行为主,一次计算C的每一个元素,即将两个数组逐一比较。比较时就有两种情况,分别是若相等时,就将C[i][j]设置成C[i-1][j-1],同时将B[i][j]设置成DIAGONAL。若不相等时,比较C[i-1][j]和C[i][j-1]的值,又有三种情况:一是C[i-1][j] 与C[i][j-1]相等, 就随便把某一个赋给C[
3、i][j],比如C[i-1][j],B[i][j]设置为UP_LEFT;二是若C[i-1][j]大于C[i][j-1],则将C[i-1][j]赋给C[i][j],并且将B[i][j]设置成UP;最后是若C[i-1][j]小于C[i][j-1],则将C[i][j-1]赋给C[i][j],并且将B[i][j]设置成LEFT。4)根据第3)步骤的结果,就可以找出所有LCS了。这里会用到回溯方法,具体实现可以用栈,也可以用递归。本人使用的是递归,代码简单、易懂。具体实现方法是:申请一个数组用于保存一个L
4、CS,这个数组会反复使用,因此,一旦找到一个就会立即将它输出。再设置一个变量curpos标识当前的数组下标,一个变量len保存当前LCS数组的元素个数。扫描二维数组B,从最后一个开始,判断B的值,有四种情况:当B的值是UP时,就向上递归;当B的值是LEFT时,就向左递归;当B的值是向上或是向左时,这是存在两个选择,先左后上,或是先上后左;当B的值是对角线的时,此时LCS数组才保存当前的字符,len加1,继续沿对角线递归,递归完之后,len减1,回溯。若len为LCS的长度时,就输出。三、算法流程
5、图1.功能函数LCS_LENGTH的流程图个人收集整理勿做商业用途否大于相等相等是是开始动态申请二维数组B和C,行为m,列为n将C的第0行与第0列赋初值0i= 1j= 1不相等小于否i<m?j<n?当前比较的两个字符相等吗?C[i][j]=C[i-1][j-1]+1;B[i][j]=DIAGONAL;C[i-1][j]与C[i][j-1]相等吗?C[i][j]=C[i-1][j];B[i][j]=UP_LEFT;C[i][j]=C[i-1][j];B[i][j]=UP;C[i][j]=C[i-1
6、][j];B[i][j]=LEFT;结束图 1个人收集整理勿做商业用途1.功能函数PRINT_LCS的流程图DIAGONALUP_LEFTLEFTUP否是LEFTUPDIAGONAL否是结束开始i=m;j=n;len=0i>=0&&j>=0吗?Len等于LCS长度吗?输出一个LCSB[i][j]的值是?LCS[curpos]=X[i-1];len++;递归i-1,j-1len--;递归j-1递归i-1递归j-1递归i-1图2个人收集整理勿做商业用途一、测试结果测试用例保存在LCS.in的文件中,
7、如下图3:图 3从图3中可以看出,有三组测试用例。本程序运行的结果如图4所示:图4二、分析结果从实验的三组测试用例可以看出:第一组是课本上的例子,结果正确;第二组是个反例,没有公共子序列,结果也正确;第三组是生物的应用,即从某种生物上摘取的DNA序列,结果出现三个重复的序列。其实算法是正确的,但是原比较的字符串中重复的字符比较多,个人收集整理勿做商业用途如果对每个重复的字符标记不一样,那么所求的结果中不会出现相同的LCS。这也是本实验中的不足——没有检验LCS重复性。故实验中可以加入检测有无重复
8、的LCS程序,但这并不是本实验的重点。一、附录(源代码)#include #include#includeusingnamespacestd;int**C,**B;//C保存计算Xi和Yi的LCS值;B保存当前的C是从哪个子问题得来的char*LCS;//保存一个最长公共子序列intlen=0;//回溯时用到的统计保存LCS数组当前长度enum{DIAGONAL,UP,LE