matlab实现平面图形的几何变换.doc

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1、实验报告课程名称:数学实验实验名称：平面图形的几何变换指导教师:实验目的、要求：1．了解几何变换的基本概念.2．了解平移、伸缩、对称、旋转等变换.3．ﻩ学习掌握ＭATＬＡB软件有关的命令。实验仪器：安装有ＭATLＡＢ软件的计算机实验步骤:一、实验原理1。几何变换程的基本概念在平面直角坐标系下,点A由坐标表示,如果存在两个函数将点映射成点，则称函数确定了一个平面上的几何变换.如果能从上面的方程组中反解出:则称函数确定了的逆变换。２．几种常见的几何变换常见的平面图形的几何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换。平移变换:把函数变化为，可将函数图形向右平移个单位，把函数变化为，可将函数图形向上

2、平移个单位，伸缩变换:把函数变化为,函数图形会压缩或伸长，其作是改变水平轴的刻度单位，因此称为水平刻度参数，把函数变化为，则可改变垂直轴的刻度单位。旋转变换:设函数图形以原点为中心,逆时针旋转角，原来的坐标变为新的坐标，旋转变换为对称变换：把函数变化为，函数图形关于原点对称;把函数变化为,函数图形关于轴对称;把函数变化为，函数图形关于轴对称。3。几何变换的矩阵表示平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式:上式可写为如下矩阵表示形式对于平移量为的平移，对应的矩阵为；以原点为中心，逆时针旋转角的变换,对应的矩阵为；比例系数为的缩放，对应的矩阵为;关于轴对称的变换,对应

3、的矩阵为；关于轴对称的变换,对应的矩阵为;1.关于直线对称的变换,对应的矩阵为.二、实验结果1.将函数的图形向右平移３个单位且向上平移3个单位。2.将函数的图形在水平方向收缩一倍,在垂直方向放大一倍。3.将函数的图形以原点为中心,顺时针旋转度角。4.已知函数，试扩展函数的定义域，使之成为2周期的偶函数，并画出函数在［－８，８]上的图形。若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢?5.做怎样的变换才能使函数图形绕给定的点转动？这个变换可以分解成3个基本变换:平移量为的平移变换,旋转角度为的旋转变换,的逆变换.求出变换矩阵，写出与变换相应的方程,并对具体的函数图形进行变换。（１）　　（2)要求

4、:1，2，3,4题必做，第5题选做。结果如下（写清题号，程序，画出结果图形）:1.将函数的图形向右平移3个单位且向上平移3个单位。解：　　2.将函数的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍。解：　3.将函数的图形以原点为中心，顺时针旋转度角。解：　　　4。已知函数,试扩展函数的定义域，使之成为2周期的偶函数,并画出函数在[-８，8]上的图形。若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢？　解：　实验心得　　了解几何变换的基本概念和平移、伸缩、对称、旋转等变换。并学习掌握ＭAＴLAB软件有关的命令。教师评语ﻩ