2016福建农林大学金山学院高职招考数学模拟试题(附答案解析).docx

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1、高考2016某某农林大学金山学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，=（）A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．若平面向量与向量的夹角是，且，则（）A．B．C．D．4．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A．1或5B．6C．7D．95．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．B．C．D．高考6．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F

2、分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．8．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数为增函数的区间是（）A．B．C．D．10．如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，高考，.若，则截面的面积为（）A．B．C．D．1611．函数（）的反函数是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数既是

3、偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=.14．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值X围是.15．若，则.（用数字作答）高考16．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个

4、.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率.19．（本小题满分12分）高考如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（

5、3）求二面角C—PB—D的大小.20．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.高考21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数.（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求.22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

6、OF

7、=2

8、FA

9、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3

10、）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.高考参考答案及解析一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1—5DAACA6—10BABCC11—12DD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．8014．15．200416．300三、解答题：17．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能.满分12分.（1）解：.由，有.解得.（2）解法一：.解法二：由（1），，得∴.高考∴.于是，.代入得.18．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用

11、概率知识解决实际问题的能力.满分12分.（1）解：可能取的值为0，1，2。。所以，的分布列为012P（2）解：由（1），的数学期望为（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为19．本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.高考方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在中，EO是中位线，∴PA//EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角

12、三角形，而DE是斜边PC的中线，∴.①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC