摄像机标定张正友.ppt

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1、张正友标定算法及其改进算法组员：1摄像机标定简介2成像变换与摄像机模型、参数3张正友标定算法原理4程序实现5改进型算法（基于三个非共线点的标定方法）1摄像机标定:求解摄像机参数的过程，建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。2摄像机标定的目的：三维重建，就是指从图象出发恢复出空间点三维坐标的过程。1摄像机标定简介世界坐标系Ou摄像机坐标系xyv图像坐标系坐标系三个坐标系：1、世界坐标系：2、摄像机坐标系：3、图像坐标系:x,y,zXw,Yw,

2、Zwx,y,zu,vx,yx’y’Z=0考虑径向失真3几种标定方法的介绍：1.传统的摄像机标定方法利用已知的景物结构信息，与图片坐标对比，常用到标定块。精度高，过程复杂，需要高精度已知信息。2.主动视觉摄像机标定方法已知摄像机的某些运动信息。可线性求解，鲁棒性高，但大多数场合不能得到摄像机运动信息。3.摄像机自标定方法靠多幅图像之间的关系进行标定，灵活性强，非线性标定，鲁棒性不高。2成像变换与摄像机模型、参数图像数字化在中的坐标为象素在轴上的物理尺寸为AffineTransformation:CV齐次坐标形式:其中

3、成像模型与参数二维坐标任意数内参矩阵旋转矩阵平移矩阵三维坐标图像二维坐标世界三维坐标S为深度比例因子，方便计算，可消去。摄像机的内参数矩阵A摄像机外参数矩阵[Rt]3张正友方法简述单应性矩阵H假如世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合，即Z=0，有：我们假定：则原式可化为：这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3×3大小的单应性矩阵。对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是H的列向量，有：旋转矩阵R=[r1,r2.r3];分别为xyz方向的旋转向量；我们将用上述性质得到求解内置参数矩阵的约束方程。上式中包含XY两个

4、方程；H为3乘3矩阵，包含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H，至少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需要已知的4个点才能求出H。求解内置参数矩阵A求出后，可应用上述的约束矩阵来求解内置参数矩阵A。A中有5个未知数，我们需要至少5个方程，也就是说至少需要3幅图片求解Ａ。很显然，B是一个对称矩阵，我们假定：我们假定：设H矩阵中第i列的向量为带入到中有：解得：Ｂ矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R，t也迎刃而解畸变校正模型由于透镜的中心对称性，所以式中考虑x方向上与y方向上的径向畸变率是相同的然后，通

5、过线性最小二乘的方法求出径向畸变系数：４　程序实现张正友标定方法流程1.打印一张标定板，然后附加到一个平坦的表面上。2.通过移动相机或者平面拍摄标定板各种角度的图片。3.检测图片中的特征点4.计算5个内部参数和所有的外部参数5.通过最小二乘法先行求解径向畸变系数。6.通过求最小参数值，优化所有的参数５　改进型算法以上讲述张的方法为基于匹配的方法，它是张在1999年的论文《AFlexibleNewTechniqueforCameraCalibration》提出来的，目前已经得到广泛应用。它至少需要4个已知点来求解每张

6、图片的单应性矩阵H，至少需要3张图片求解内置参数矩阵A。那么能不能以更少的已知匹配点来求解参数呢？张正友等人在2008年的一篇论文《CameraCalibrationWithThreeNoncollinearPointsUnderSpecialMotions》中提出了至少只需要3个已知非共线的点，和2幅图片的方法。基于三个非共线点在特殊运动下的摄像机标定我们知道至少三点可以确定一个平面，而张正友的标定方法正是基于两个平面的匹配，所以三个非共线点的标定方法理论是可行的。该方法步骤：1旋转3个非共线点2得到中心点O与o

7、坐标3根据约束条件建立方程4求解内参矩阵K5求解外参[R，t]图像的成像模式：三个非共线点旋转1.假如我们已知世界坐标中三个非共线的点（A，B，C）和图像坐标中对应的点（a,b,c）坐标。（A,B,C）可以得到一个向量（l1,l2,θ），如图：该方法求解参数的约束方程将从上述向量得到。旋转轴的选取：1.三个非共线点绕垂直于支持平面的轴旋转180度2.将非共线点绕某条边转第一种情况：轴L为可以由（A,B,C）所表示的垂直于平面的直线，点O为轴交平面的交点。旋转前为（A(i),B(i),C(i)）,旋转后为（A(j),

8、B(j),C(j)）对应的图像坐标点为（a(i),b(i),c(i)）,（a(j),b(j),c(j)）与点o.按图（a）的情况，则o的坐标可表示为：其中因为噪声的影响，图片中三条线不会准确的交于某个点，所以需要用最小二乘法计算。按图（b）的情况，则有：与o的坐标：Zo为比例因子，计算可消去。上式两端分别叉乘a,b,c约束条件：由右图可得：、根据上式转化：将