湖南省天壹名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含答案.docx

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1、湖南省名校联盟·2021年上学期高二年级三月联考试题数学试卷本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，则为（）A．B．

2、C．D．2．“”是“曲线表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”．已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．4C．D．25．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不

3、经过B的概率为（）A．B．C．D．6．的展开式中，的系数为（）A．360B．180C．90D．7．将标号为的6个小球随机地放入标号为的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）A．45种B．90种C．135种D．180种8．双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与C的左，右两支分别交于两点，点M在x轴上，平分，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

4、的得0分．9．已知复数，则下列结论中正确的是（）A．z的虚部为iB．C．D．z在复平面内对应的点位于第四象限10．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（）A．B．C的长轴长为C．C的短轴长为4D．C的离心率为11．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的是（）A．B．C．D．12．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（）A．B．展开式中常数项为3C．展开式中的系数为30D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．

5、宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是__________．14．函数的最小值为_________．15．从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成__________个

6、没有重复数字的四位偶数.（用数字作答）16．已知抛物线的焦点为的三个顶点都在抛物线上，且，则__________，边所在直线的方程为___________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为1的直线与C交于两点，O为坐标原点，求的面积．18．（12分）如图，四棱锥中，平面平面是直角梯形，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4

7、项的系数之比为．（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．20．（12分）甲、乙、丙三位教师指导五名学生参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生．（1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；（2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案．21．（12分）已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线交C于两点，直线与的斜率互为相反数，证明：过定点．22．（12分）已知函数，且恒成立．（1

8、）求a的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．高二数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACAACDBCABCDABD1．D解析：命题的否定在否定结论的同时，量词作相应改变，故选D．2．B解析：曲线表示椭圆，即