2016常州纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题及答案.docx

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1、文档2016某某纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题：1、若集合，，则中元素个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、函数在区间上存在反函数的充要条件是（）A、或B、或C、D、3、有下列四个判断：（1）若，则（2）若、为向量，则一定有（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于（4）设双曲线的右准线与轴的交点为，右顶点为，右焦点为，则数列，，是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是（）A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（

2、4）4、过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是（）A、B、C、D、5、若的值能被5整除，则的可取值的个数有A、2个B、3个C、4个D、5个（）6、设，是两条不同的直线，，，是不同的平面，给出如下四个命题：（）8/8文档（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则7、若是上的减函数，并且的图象经过点和，则不等式的解集是A、B、C、D、（）8、已知实数同时满足（1）；（2）；（3），则的最大值是A、B、C、D、（）9、在中，若，，，则的值为（）A、B、C、D、10、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动

3、点的轨迹为（）A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分D、直线的一部分11、已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为A、1B、C、2D、（）12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为A、B、C、D、（）二、填空题：8/8文档13、函数的单调减区间为_____________________14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分

4、层抽样法选取324名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_____________________15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有______________种（用数字作答）16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时公里的速度上山，以每小时公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________17、已知曲线在处的切线恰好与抛

5、物线相切，则该抛物线的通径长为___________18、知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根。三、解答题：19、已知数列是等比数列，其首项，公比为2；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足（1）求数列的前项的和；（2）在数列中任取一项，在数列中任取一项，试求满足的概率。20、如图，在矩形中，，，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为。求（1）的取值X围（2）的解析式（3）的值域8/8文档21、如

6、图，已知线段在平面内，线段，线段，与所成的角是，如果，在平面上的射影为，求：（1）线段与所成的角（2）线段的长（3）二面角的余弦值22、已知抛物线过椭圆的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。（1）求抛物线方程8/8文档（2）当时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线与椭圆交于、两点，试求的面积（其中是坐标原点）23、二次函数（）的图象按向量平移后关于轴对称，方程的两实根为，且，。（1）求函数的解析式（2）设，若，时，都有，求的取值X围。参考答案一、CACADBBBDDCB二、；120，108，96；2520；小岳；32；

7、5三、19、（1）解：由题意得：，由，得（2）解：，为1，2，4，8；，为1，4，7，10有序实数对共有16个，当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4，7共3个当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4共2个；满足题意的点共11个，所求的概率为20、（1）解：与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的X围为8/8文档（2）解：连，则，过作地面的垂线，垂足为，在中，，，（3）解：，，即的值域为21、（1）在上的射影为，，又即与所成的角就是与所成的角，由题意，在中，即线段与所成的角为（2）在中，，连，可证，得，取中点，可证，

8、在中，，即（3）连，在中，，在等腰三角形中取中点，则，在中过作交于，连，则就是面与面所成的角，在中，得，，连，得，在中，，在中，，所求角的余弦值为22、（1）由题意抛物线过和和，令，将代入得8/8文档所求的抛物线方程是或（2），抛物线方程为，在抛物线上点处的切线斜率为，切线方程是，代入，消去得：，，，（3）在（2）中的直线的方程为