2004年全国初中数学竞赛试题-6.doc

《2004年全国初中数学竞赛试题-6.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2004年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2。则b+a的值为（）A、23;B、-23;C-2;D-132、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A、ab=h;B、+=;C、+=;D、a2+b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）A、只有a;B、只有b;C、只有c;D、只有a和b4、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、A

2、B的距离之比为1：2。若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S=（）A、6;B、8;C、10;D、125、如果x和y是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0，那么x+y等于（）A、3;B、;C、;D、4-二、填空题:6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=600，则∠EDC=_____________（度）。7、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）。现测得A、B、C三个城市的人口及它们

3、之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为次（用t表示）。8、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=。9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900，BC=CD=12，∠ABE=45，若AE=10，则CE的长度为。10、实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是.三、解答题:11、通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始

4、时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。12、已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解，求a、b满足的关系式。13、D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P

5、是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，求的值。14、已知a＜0,b≤0,c＞0,且=b-2ac,求b2-4ac的最小值。数学奥林匹克竞赛题：例1.平面上有n条直线，它们中任意两条都不平行，且任意三条都不交于一点。这n条直线可以把平面分割成多少个部分？   此问题的变例（即特殊情况）：   变例1：十刀最多可以把一张饼分成多少块？   变例2：一个圆形纸片，切100刀，最多可以将它分割为多少块？   对变例2，我们首先猜测其结论：   令S1，S2，……，Sn分别表示将圆形纸片切一刀，二刀，……，n刀所得块数，则有   S1=2=1+1  

6、 S2=4=1+1+2   S3=7=1+1+2+3   S4=11=1+1+2+3+4   ……   Sn=1+1+2+3+4+……+n=1+(n+1)·n   ∴当n=100时，有S100=1+（100+1）·100=5051（块）解：设bn表示一条直线被n个不同的点分割后所得的分段数，则有bn=n+1.   设an-1为平面被符合条件的n-1条直线分割成的部分数，则当平面上插入符合条件的第n条直线时，前n-1条直线与第n条直线相交于n-1个不同的点，这n-1个点分第n条直线为bn-1段，而每一分段恰分平面上一个已存在的部分为两个部分，于是，有

7、：   an=an-1+bn-1（n＞1，n∈N）   又：bn-1=n   ∴an=an-1+n=an-2+(n-1)+n=……       =n+(n-1)+(n-2)+……+2+a1   又：a1=2=1+1   ∴an=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1+1   例2.有10级台阶，小王从下向上走，若每次只能跨一级或两级，他走上去共有多少种不同的走法？解：考虑更一般的情况：在同样条件下走n级台阶，情况如何？   设an为上n级台阶的所有不同的走法数目。若第一次走一级，则余下的n-1级有an-1种走法；若第一次走两级，则余下的n-2级有

8、an-2种走法。   ∴an=an-1+an-2(n＞2，n∈N)   显然a1=1，a2=2   ∴a3=a1+a2=3