湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、高考某某省某某市某某县2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的最小正周期与最小值分别为（）A．B．C．D．4.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．5.如图，在正方体中，为的中点，若为底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．6.设点在抛物线上，是焦点，则（）A．214B．215C.228

2、D．2305/5高考7.为椭圆上一动点，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为（）A．B．C.D．8.如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达处，此时测得俯角为45°，已知此山的高，小车的速度是，则（）A．B．C.D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设命题为质数，则（）A．为假命题B．不是质数C.为真命题D．不是质数10.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子•天下扁》，其意思为“一根一

3、尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下尺，则（）A．B．C.D．11.在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积可能为（）5/5高考A．17B．18C.19D．2012.如果函数，那么下列命题为真命题的是（）A．的导函数可能是奇函数B．若，则是的极小值点C.直线可能与曲线相切D．若在上单调递增，则的取值X围是第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.．14.在中，若，则．15.已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于两点，过作圆的切线，为其中一个切点.若，则的离

4、心率为．16.若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”现有以下四个数列：①；②；③；④.其中所有“数列”的序号为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知分别为内角的对边，且满足，.（1）求；（2）若的周长为，求的面积.18.（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润5/5高考（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单元：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直

5、线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.19.（12分）如图，在直三棱柱中，，分别为侧棱的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.5/5高考20.（12分）已知数列的首项为4.（1）若数列是等差数列，且公差为2，求的通项公式.（2）在①且；②且；③这三个条件中任选一个.补充在下面的问题中并解答：问题：若是等比数列，_________，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.21.（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8.（1）求的方程；（2）设直线的倾斜角为，且与交于两点，求（为坐标原点）面积的最大值.22.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；

6、（2）证明：对恒成立.5/5