专题强化练8 折叠问题.docx

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1、专题强本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享化练8　折叠问题一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1.(2020内蒙古呼和浩特第二中学高一上期末,)把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°2.(2020湖南常德高三上期末,)将各边长均为23,锐角为60°的菱形沿较短的对角线翻折成120°的二面角,若该菱形翻折后所得到的三棱锥内接于一球,则该球的表面积为(　　

2、)A.7πB.28πC.36πD.52π3.(2020四川德阳高三二模,)△ABC是边长为23的等边三角形,E、F分别为AB、AC的中点,沿EF把△AEF折起,使点A翻折到点P的位置,连接PB、PC,当四棱锥P-BCFE的外接球的表面积最小时,四棱锥P-BCFE的体积为(　　)A.534B.334C.64D.3644.(多选)(2020山东菏泽一中高三下月考,)如图,矩形ABCD中,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△B1AM,连接B1D,N为B1D的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是(　　)

3、A.存在某个位置,使得CN⊥AB1B.翻折过程中,CN的长是定值C.若AB=BM,则AM⊥B1DD.若AB=BM=1,则当三棱锥B1-AMD的体积最大时,三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π二、填空题5.(2020浙江绍兴上虞高二上期末,)在Rt△ABC中,AC=3,BC=1,点D是斜边AB上的动点,且不与两端点重合,将△BCD沿着CD翻折至△B'CD,使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上,则翻折后AB'的最小值是　　　　. 6.(2020河南信阳高一上期末,)已知Rt△ABC中,∠AB

4、C=90°,AB=12,BC=8,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿直线DE翻折至△PDE,形成四棱锥P-BCED,在翻折过程中,给出下列结论:①∠DPE=∠BPC;②PE⊥BC;③PD⊥EC;④平面PDE⊥平面PBC.其中不可能成立的结论是　　　　(填序号). 三、解答题7.(2020安徽铜陵高二上期末,)如图,边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点.将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点P.(1)求证:PD⊥平面PEF;(2)求二

5、面角P-EF-D的余弦值.8.(2020浙江宁波镇海中学高二上期中,)如图1,△ABC为正三角形,且BC=CD=2,CD⊥BC,将△ABC沿BC翻折(如图2).(1)在翻折后的图形中,当AD=2时,求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)若点A的射影在△BCD内(包括边界),且直线AB与平面ACD所成的角为60°,求AD的长.9.(2020陕西西安高新一中、交大附中、师大附中高三上联考,)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,

6、将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为362,求a的值.10.(2020吉林延边第二中学高一上第二次阶段检测,)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=4,AD=2,DC=3,点E在CD上,且DE=2,将△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2),G为AE的中点.(1)证明:DG⊥平面ABCE;(2)在线段BD上是否存在点P,使得CP

7、∥平面ADE?若存在,求出BPBD的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.答案全解全析一、选择题1.B　当平面BAC与平面DAC垂直时,三棱锥的高最大,由于底面积S△ACD为定值,所以此时其体积最大.取AC的中点E,连接BE,DE,如图,因为DE⊥AC,所以由面面垂直的性质可得DE⊥平面ABC,所以∠DBE是直线BD和平面ABC所成的角,因为BE=DE,所以∠DBE=45°.故选B.2.B　根据题意,作出菱形ABCD,且AB=23,∠BCD=60°,按照题意翻折成三棱锥C-ABD,取BD的中点F,且∠AF

8、C=120°,如下图所示:设O为△ABD的中心,作CE⊥平面ABD于E,易知CE与AF的延长线交于E.∵BC=CD=23,∴CF=23cos30°=3,由∠AFC=120°,可知∠CFE=60°,∴CE=CF×sin60°=3×32=332,EF=CF×cos60°=3×12=32.易得OF=13AF=13×3=1,AO=23AF=23×3=2,由球的性质可知,球心O'在过O且与平面ABD垂直的直线上,作CG⊥OO'于G,连接