弧长及扇形面积.新湘教版.ppt

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1、24.4弧长和扇形面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为6

2、0°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.举例例2解由图可知，由于∠A′CB′=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点

3、A经过的路程长等于的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴所在圆的半径为10cm.∴答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.练习如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°，求内轮廓线的圆弧的长度.1.解：答：内轮廓线的圆弧的长度为2.如图，一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34m，求它的半径OA长（精确到0.1m）.设半径OA的长为r.则根据题意，该比赛场地的周界为又已知该比赛场地的周界是34m，∴

4、例3如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).举例解因为r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面积为解设∠AOB=n°，解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.举例如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.例4∵OC=12m，的长度为9πm，∴答：这条圆弧形弯道的面积为.∴∴2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED如图，在圆O中，∠AO

5、B=120°，弦AB的长为cm，求扇形OAB的面积.解：作OM⊥AB于M.练习M1.则r2=OM2+MB2=(r)2+=+3r2解得所以如图，分别以△ABC的顶点A，B，C为圆心，以1为半径画圆，求图中绿色部分的面积.2.解：设则如图，有一直径是20cm的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面积.3.解：连接BC.∵∠BAC=90°，∴BC是直径.易求出扇形的半径AB=10cm.∴被剪掉部分的面积为中考试题例如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直

6、角边BC，AC于D、E两点，求的长度.连接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于点D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∠EOD=90°，OE=OD.设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴∠A=∠DOB.又∵∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△ODB.∴,∴，∴r=12，∴的长度=练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积

7、是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是240°例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式