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《全国统考2022高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和学案理含解析北师大版20210329128.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.4数列求和必备知识预案自诊知识梳理1.基本数列求和方法(1)等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d.(2)等比数列求和公式:Sn=na1,q=1,a1-anq1-q=a1(1-qn)1-q,q≠1.(3)使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若
2、干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.(3)并项求和法:若一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.16/16高考(5)裂项相消法:把数列的通项公式拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的裂项公式:①1n(n+k)
3、=1k1n-1n+k;②1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1;③1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2);④1n+n+k=1k(n+k-n).3.常用求和公式(1)12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6;(2)13+23+33+…+n3=n(n+1)22.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当n≥2时,1n2-1=1n-1-1n+1.()(2)利用倒序相加法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.()
4、(3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位相减法求得.()(4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数).()(5)已知等差数列{an}的公差为d,则有1anan+1=1d1an-1an+1.()16/16高考2.已知数列{an}满足:当n≥2且n∈N+时,有an+an-1=(-1)n×3.则数列{an}的前200项的和为()A.300B.200C.100D.03.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为()A.2n+n2-1B.2
5、n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-24.(2020某某师大附中一模,理10)设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an+1(n∈N+),则数列1nbn的前99项和为()A.9798B.9899C.99100D.1001015.(2020新高考全国1,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为. 关键能力学案突破16/16高考考点分组求和【例1】(2020某某某某一模,理19)已知数列{an},{bn}满足a1=1,b1=12,2an+1=an+
6、12bn,2bn+1=12an+bn.(1)证明:数列{an+bn},{an-bn}为等比数列;(2)记Sn为数列{an}的前n项和,证明:Sn<103.思考具有什么特点的数列适合分组求和?解题心得具有下列特点的数列适合分组求和:(1)若an=bn±,且{bn},{}为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和;16/16高考(2)通项公式为an=bn,n为奇数,,n为偶数的数列,其中数列{bn},{}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.对点训练1(2020某某河东一模,16)已知递增等差数列{an},等比数列{bn},数列{}
7、,a1=c1=1,c4=9,a1,a2,a5成等比数列,bn=an+,n∈N+.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Sn.考点并项求和16/16高考【例2】(2020某某某某二模,理17)记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=(-1)n·log223(an+4)-43,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.思考具有什么特点的数列适合并项求和?解题心得若数列{an}的通项公式为an=(-1)nf(n),则一般利用并项求和法求数列{an}的前n项和.对点训练2
8、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3+S4=S5.16/16高考(1)求数列{an}的通项
