全国卷“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题甲卷理含解析.doc

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1、考试资料（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考试题（甲卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的某某、某某号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈R

2、2x－1<3}，B＝{x∈R

3、x＋1>0

4、}，则A∩B＝A.(1，2)B.(－1，2)C.(2，＋∞)D.[－1，2]2.已知>0(i为虚数单位)，则实数a等于A.－1B.0C.1D.±13.若，α∈(，π)，则sin(α－)＝A.B.－C.D.－4.如图，大正方形ABCD边长为8，其内有一心形曲线，由两个半圆和关于对称轴EF对称的两段半个周期上的余弦曲线围成，且余弦曲线两端点恰为曲线的最高点和最低点，则在大正方形ABCD内任取一点，该点取自心形曲线内部的概率为-13-/13考试资料A.B.C.D.5.若定义在R上的函数f(x)在(－∞，－1]上单调递减。若f(x)＝f(－2－x)，且f(－4)＝0，则不等式≥0的解集为A.[－4，－

5、1]∪[3，＋∞)B.[－4，－1]∪(0，1]C.[－4，0]∪[2，＋∞)D.[－1，0)∪[5，＋∞)6.已知非零向量a，b满足

6、a

7、＝

8、b

9、＝

10、a－b

11、＝1，c＝2a－b，则cos＝A.0B.C.－D.7.如图，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体侧面，从A到B的最短路径长为A.2B.3C.4D.π8.为了落实“精准扶贫”工作，某市抽调4名工作人员，去A，B，C三个贫困村开展驻点帮扶。若每个村至少去1人，则不同的分配方法种数为A.24B.36C.42D.489.已知数列{an}中，a1＝1，＝1(n∈N*)，若，则m＝-13-/13考试资料A.8B.9C.10D.111

12、0.在由三棱柱截得的几何体ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB上AC，AA1＝2，BB1＝CC1＝1，AC＝2，点D，E，F分别是棱B1C1，A1C1，BB1的中点。若直线A1D与EF所成角的余弦值为，则AB＝A.1B.2C.D.411.已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F斜率为的直线l交该抛物线于A，B(A在第一象限)，直线l与圆x2＋y2－4x＋3＝0交于点C，D(C在第一象限)，O为坐标原点，则△OAC与△OBD的面积之比为A.8：3B.5：3C.21：5D.7：112.已知函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数。当x>0时，函数f(x)＝，若关于x的方程

13、f2(x)＋af(x)＋b＝0(a，b∈R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值X围是A.(－∞，－)B.(－∞，－2)C.(－x，－)D.(2，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在声学中，用声压水平(单位：分贝)来度量声音的强弱，定义为Lp＝20lg。其中，p0是听觉下限阈值20µPa，p是实际声压。假设第一次测得声音的强度是10分贝，第二次测得声音的强度是100分贝，则第二次与第一次的声压比值约为。(104.5≈31623，≈2.1544，-13-/13考试资料≈1.414，≈2.2361)14.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a6＝a2·a5，S3＝7，

14、设＝a1·a2·…·an，则的值为。15.如图所示，直角三角形的三边勾股弦的长分别为a，b，c，以边长为a，b，c的三边分别向外作相似的图形，其面积分别为S2，S3，S1。试猜想这些图形的面积S1，S2，S3满足的关系式为。16.双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。已知双曲线E：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2沿倾斜角120°出发的光线，经双曲线右支反射，若反射光线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题

15、考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)2015－2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢。根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：-13-/13考试资料(I)作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；(II)令x＝