2021年高考数学八省联考专题03 填空题中的开放题解读与模拟演练（解析版）.docx

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1、填空题中的开放题解读与模拟演练真题再现14．写出一个最小正周期为2的奇函数________．【答案】【命题意图】周期函数，奇函数，三角函数【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.模拟演练1.(2020·北京东城区综合练习)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．【答案】f(x)＝sinx(答案不唯一)【解析】设f(x)＝sinx，则f(x)在上是增函数，在上是减函数．由正弦函数图象的对

2、称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．2.（2020·四川省泸县第二中学高三期中（文））如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)【解析】∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，连接AC，则BD⊥AC，且PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴当DM

3、⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.4．（2020·北京海淀区·人大附中高二期末）已知函数的导函数为，能说明“若对任意的都成立且，则在上必有零点”为假命题的一个函数是___________.【答案】【解析】“若对任意的都成立且”,则在上递减，且，再由“在上必有零点”为假命题，可得的图象在与轴无交点，这样的函数可以是，故答案为：5．（2019·山东高三月考）函数同时满足条件：①偶函数；②值域为；③周期为2020.请写出的一个解析式______.【答案】，，等【解析】函数同时满足条件：①偶函数；②值域为；③周期为20

4、20，的解析式可以为：或或等（答案不唯一）.故答案为：，，等.6．设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式________．【答案】（答案不唯一）【解析】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）7．已知函数满足下列性质：定义域为R，值域为；在区间上是减函数；图象关于对称．请写出满足条件的的解析式______写出一个即可．【答案】【解析】满足上述3条性质．故答案为．8．请写出一个定义域、值域均为实数集的连续的偶函数______.【答案】【解析】有无数组解，但一般都要含

5、有三角函数.例如，，.9．已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件_______.【答案】(答案不唯一)【解析】若恒成立，则时成立，时，，不恒成立，时，是二次函数，则，解得：或，的充要条件是：或，对任意的的一个充分非必要条件是，故答案为：.10．已知函数满足，写出一个满足要求的函数的解析式______．【答案】【解析】函数满足，则，不妨设，则，解得，所以，所以，由可得，不妨设，代入可得，所以.故答案为：.11．写出一个定义域为，值域为的函数解析式__________．【答案】【解析】由题意得,当时,,函数在对称轴x=1处取最小值0,且y<=4,故填12．已知等式；，请写

6、出一个具有一般性的等式使你写出的等式包含了已知等式，这个等式为．【答案】【解析】仔细观察题中所给两个等式中角的关系，第一个等式中，有，同样第二个中有，所以可以写出一般性等式，证明如下：13．已知集合，，则试写出从到的一个函数_____________.【答案】（答案不唯一）【解析】令，则有，，，满足题意，故答案为：.14．函数满足下列性质：（）定义域为，值域为．（）图象关于对称．（）对任意，，且，都有．请写出函数的一个解析式__________（只要写出一个即可）．【答案】【解析】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式，此时对称轴为，开口向上，满足（），因为对任意，

7、，且，都有，等价于在上单调减，∴，满足（），又，满足（），故答案为．15．若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．【答案】【解析】易知，∴符合条件．16．写出数列，，，，…的一个通项公式______．【答案】【解析】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.17．写出直线一个方向向量_________.【答案】.【解析】因为直线:，方向向量为或，所以的，即一个方向向量.故答案为：18．在正方体中，是底面的中心，，，，分别是棱，，，的中点，请写出一个与垂直的立方体的截面______