§1.6-系统的特性和分析方法.ppt

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1、§1.6系统的特性和分析方法线性时不变性因果性稳定性一、线性可加性：齐次性：f(·)→y(·)y(·)=T[f(·)]f(·)→y(·)af(·)→ay(·)f1(·)→y1(·)f2(·)→y2(·)f1(·)+f2(·)→y1(·)+y2(·)af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·)综合，线性性质：动态系统是线性系统的条件：动态系统的响应不仅与激励{f(·)}有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。①可分解性：y(·)=yzs(·)+yzi(·)②零状态线性：T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)

2、},{0}]y(·)=T[{f(·)},{x(0)}]，③零输入线性：T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]举例1举例2yzs(·)=T[{f(·)},{0}]yzi(·)=T[{0},{x(0)}]二、时不变性f(t)→yzs(t)f(t-td)→yzs(t-td)举例本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称LTI系统。①微分特性：若f(t)→yzs(t)，则f’(t)→y’zs(t)②积分特性：若f(t)→yzs(t)，则证明三、因果性因果系统：零状态响应不会出现在

3、激励之前的系统。判断方法：举例实际的物理可实现系统均为因果系统若信号的自变量不是时间，如以位移、距离、亮度等为变量的物理系统中因果性研究不重要。因果信号可表示为：四、稳定性系统对有界的激励f(.)产生的零状态响应yzs(.)也是有界的，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；稳定否？着眼于激励与响应的关系，不考虑系统内部变量情况。单输入/单输出系统。输入输出法：状态变量法：不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量。多输入/多输出系统。五、LTI系统分析方法概述系统模型的求解方法时域变换域傅里叶变换——FT拉普拉斯变换—

4、—LTz变换——ZTl卷积积分（或卷积和）法小结线性时不变性因果性稳定性