重庆市育才中学2019_2020学年高一数学下学期4月月考试题含解析.doc

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1、考试某某市育才中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）考试时间：120分钟，满分：150分.一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列满足，，则（）A.24B.23C.17D.16【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式得到关于的方程，解方程即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为，，由等差数列通项公式可得，，解得.故选：A【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求基本量；考查运算求解能力；属于基础题.2.在中，点D为中点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】-19-

2、/19考试【分析】利用平面向量减法的三角形法则即可求解.【详解】根据题意，作图如下：由图可知，，所以.故选：C【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则；考查运算求解能力；属于基础题.3.已知等腰三角形中，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理和二倍角的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以由三角形的内角和定理知，，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查二倍角的余弦公式；考查运算求解能力；灵活运用二倍角的余弦公式是求解本题的关键；属于基础题.-19-/19考试4.等比数列的前n项和为，，，则（）A.36B.32C.D.18【答案】B【解析】【分析】由题意知

3、，公比，设数列的公比为，首项为，利用等比数列前n项和公式得到关于的方程，解方程即可求解.【详解】由题意知，公比，设数列的公比为，首项为，因为，，所以，解得，故选：B【点睛】本题考查利用等比数列的前n项和公式求基本量；考查运算求解能力；熟练掌握等比数列前n项和公式是求解本题的关键；属于基础题.5.若的三边长分别为2，3，4，则其面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求出其中一个角的余弦值，结合同角三角函数的基本关系和三角形的面积公式即可求解.-19-/19考试【详解】根据题意，设，由余弦定理可得，，由同角函数的基本关系可得，，由三角形的面积公式可得，.故选：B

4、【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；熟练掌握余弦定理和三角形的面积公式是求解本题的关键；属于中档题.6.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，切化弦，结合两角和的正弦公式分别求出的值，代入两角差的正弦公式即可求解.【详解】因为，即，所以，-19-/19考试因为，即，解得，因为，所以.故选：C【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式；考查运算求解能力；熟练掌握两角和与差的正弦公式是求解本题的关键；属于中档题.7.函数，则满足的最小正实数m为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由可知，函数的图象关于直线对

5、称，利用正弦函数的对称性，解方程即可求解.【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称，因为函数，所以，即，所以函数的对称轴为，当时，；时，；-19-/19考试所以所求的最小正实数m为.故选：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性；考查运算求解能力；熟练掌握正弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题.8.若数列的前n项和为，满足，，则的前20项和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用递推公式和等差数列的定义求出数列的通项公式和前n项和的表达式，再利用裂项相消法进行求和即可.【详解】因为，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，由等差数列通项公式可得，，所以，即，所以.故选：D

6、-19-/19考试【点睛】本题考查等差数列的定义及其通项公式、前n项和公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.9.若数列满足（），，，则（）A.1B.2C.3D.2017【答案】D【解析】【分析】利用递推公式得到数列为以为周期的周期数列，据此即可求解.【详解】因，所以，两式相减可得，，所以数列为以为周期的周期数列，又因为，即，所以，因为，所以.故选：D【点睛】本题考查利用周期数列的性质求数列中某项的值；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握周期数列的性质是求解本题的关键；属于中档题.10.在中，角为，边

7、上的高恰为边长的一半，则()-19-/19考试A.B.C.D.【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.11.若向量，是不共线的两个向量，与共线，当时，的最小值为（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】分析】利用平面向量共线定理求出的关系式，再利用基本不等式：积为定值，和有最小值即可求解.【详解】因为与共线，由平面向量共线定理可知，，所以，所以，因为，所以，-19-/19考试当且仅当，即时等号成立.故选