2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_1.4.2_1.4.3含有一个量词的命题的否定课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_1.doc

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1、考试含有一个量词的命题的否定[A组　学业达标]1．下列命题中为全称命题的是(　　)A．过直线外一点有一条直线和已知直线平行B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．0没有倒数解析：命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题．故选B.答案：B2．下列命题中为特称命题的是(　　)A．所有的整数都是有理数B．三角形的内角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形解析：A，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为特称命题．答案：C3．命题“

2、∃x0∈R,2x0<或x>x0”的否定是(　　)A．∃x0∈R,2x0≥或x≤x0B．∀x∈R,2x≥或x2≤xC．∀x∈R,2x≥且x2≤xD．∃x0∈R,2x0≥且x≤x0-5-/5考试解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C.答案：C4．下列四个命题中的真命题为(　　)A．若sinA＝sinB，则A＝BB．∀x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使1<4x0<3解析：A中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lg

3、x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得

4、___．(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称命题；④是特称命题．-5-/5考试答案：①②③④7．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定是綈p：___

5、_________，它是________命题(填“真”或“假”)．解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，∴命题p是假命题．答案：特称命题　假　∀x∈R，x2＋2x＋5≥0　真8．若命题“∃x0∈R，使得x＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值X围是________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4＝(a－3)(a＋1)>0，解得a<－1或a>3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(2)∃x0∈

6、R使sinx0＋cosx0＝2；(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；(4)∃x0，y0∈Z，使x0＋y0＝3.解析：(1)x2－x＋1>⇔x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－<0，∴不等式x2－x＋1>的解集是R，∴该命题是真命题．(2)∵sinx0＋cosx0＝sin，∴－≤sinx0＋cosx0≤<2，∴该命题是假命题．(3)当x＝2，y＝4时，x－y＝－2∉N，所以该命题是假命题．(4)当x0＝0，y0＝3时，x0＋y0＝3，所以该命题是真命题．10．已知命题p：∀a∈(0，b](b∈

7、R且b>0)，函数f(x)＝sin的周期不大于4π.-5-/5考试(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，某某数b的最大值．解析：(1)綈p：∃a0∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝sin的周期大于4π.(2)因为綈p是假命题，所以p是真命题，所以∀a∈(0，b]，≤4π恒成立，解得a≤2，所以b≤2，所以实数b的最大值是2.[B组　能力提升]11．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，x＝1－x.则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　B．(綈p)∧q

8、C．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析：由20＝30知，p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，∴方程x3＋x2－1＝0在(0,1)内有解，∴q为真命题，∴p∧q，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)均为假命题，(綈p)∧q为真命题，故选B.答案：B12．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值X围是(　　)A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：当a＝0时，不等式恒成立；