北京市西城区2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题含解析.doc

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1、市西城区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应点的坐标是，则复数（）A.B.C.D.2.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则（）A.4B.5C.6D.73.椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C，D.，4.已知直线，．若，则实数（）A.或B.或C.或D.或5.已知平面平面，．下列结论中正确的是（）A.若直线平面，则B.若平面平面，则C.

2、若直线直线，则D.若平面直线，则6.将X座位编号分别为电影票全部分给人，每人至少X．如果分给同一人的X电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.24B.18C.12D.67.已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若27/27的离心率为，且，则（）A.或B.或C.或D.或8.在正三棱锥中，，，则直线与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.9.已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离B.外切C.内含D.内切10.点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（）A.对于直线上的所有点，椭圆都不具有性质B.直线上

3、仅有有限个点，使椭圆具有性质C.直线上有无穷多个点（但不是所有点），使椭圆具有性质D.对于直线上的所有点，椭圆都具有性质第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知复数，则___．12.若双曲线的焦距为，则___；的渐近线方程为___．13.设，则___．14.在空间直角坐标系中，已知点，则直线与所成角的大小是___．15.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点．若27/27是锐角三角形，则点的横坐标的取值X围是___．16.如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．三、解答题共6小题，共

4、76分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛．（1）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？（2）如果正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？18.已知圆过原点和点，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程．19.如图，在正三棱柱中，，分别是的中点．27/27（1）求证：平面；（2）求证：平面．20.如图，设点在轴上，且关于原点对称．点满足，且的面积为．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）以为焦点，且过点椭圆记

5、为．设是上一点，且，求的取值X围．21.如图，在四棱锥中，平面，为的中点，底面是边长为的正方形，且二面角的余弦值为．27/27（1）求的长；（2）求点到平面的距离．22.已知椭圆的一个焦点为，，，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.27/27在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应的点的

6、坐标是，则复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点的坐标是，可直接求得复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】由复数对应的点的坐标是，可得，故，故选：A.2.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用二项式系数的性质：展开式中间项二项式系数最大，得，得出n的值.【详解】在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即中间项项的二项式系数最大，即，解得：故选：C．【点睛】结论点睛：本题考查二项式系数的性质，在的展开式中，若n27/27是偶数时，中间项项的二项式系数最大；若n是奇数时，中间两项与项的二项式系数相等且

7、最大．3.椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，求得的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由题意，椭圆，可得，则，所以椭圆的焦点坐标为和.故选：B4.已知直线，．若，则实数（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】利用两条直线斜率之积为求解.【详解】若，则，解得或.故选：C.【点睛】若直线和直线，当直线时有，.27/275.已知平面平面，．下列结论