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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。第8章教学方案——弯曲应力和强度计算弯曲的概念和力学模型的简化基剪力和弯矩本纯弯曲时的正应力内横力弯曲时的正应力和强度计算容1、了解梁弯曲的工程实例。教2、熟练掌握画剪力图和弯矩图。学3、掌握纯弯梁横截面上的正应力分布及计算。目的4、熟练掌握弯曲强度计算。重点梁横截面上的正应力计算及梁的强度计算。、难点资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。第8章弯曲应力和强度计算8.1弯曲的概念和力学模型的简化8.1.1弯曲的工程实例在工程实际中,一般把这种以弯曲变形为主的杆件叫做梁。(1)简支梁:梁的端部一端用固
2、定铰支座支承,另一端用可动铰支座支承,这样的梁称为简支梁。如图8.1(a)所示的行车大梁,轨道对两端车轮轮缘的约束作用可简化为一个固定铰支座、一个可动铰支座,因此可简化为简支梁,如图8.1(b)所示。(2)外伸梁:支承与简支梁相同,但梁的一端或两端伸出支座以外,这样的梁称为外伸梁。图8.3(a)所示火车轮轴就能够简化为外伸梁,如图8.3(b)所示。(3)悬臂梁:梁的一端是固定端,另一端是自由端的梁称为悬臂梁。如图8.2(a)所示塔罐就能够简化为图8.2(b)所示悬臂梁。梁在两支座间的部分称为跨,其长度称为梁的跨长。常见的静定梁大多是单跨的。8.1.2弯曲的受力和变形特点资料内容仅供您
3、学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。(a)F1F2AB(b)受力特点:杆件承受作用在轴线所在平面内、且垂直于轴线的横向外力或外力偶的作用。变形特点:杆的轴线在变形后由直线变成曲线,同时杆的各个横截面也发生了转动。8.1.3平面弯曲的概念如图:梁的横截面都有一根纵向对称轴。整个杆件有一个包含轴线在内的纵向对称面。纵向对F2B对称FFBA梁变形后的轴线图8.4当外力(载荷与支座反力)都作用在该对称面内时,梁弯曲变资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。形后,轴线仍保持在此对称平面内,成为一条平面曲线(图8.4),这种弯曲叫做对称弯曲。一般将梁变形后的轴线
4、所在平面与外力所在平面相重合的弯曲变形称为平面弯曲。8.2剪力和弯矩8.2.1剪力和弯矩在弯曲外力作用下,梁产生弯曲变形,横截面上的内力能够经过截面法求出来。如图8.5(a)所示的简支梁,在外力作用下处于平衡状态。现假想在距左端为x的m-m截面处,用一假想的垂直于梁轴线的平面将梁截为两段,取其中的任一段梁,例如取左段梁研究,并将右段梁对它的作用以截面上的内力来代替(图8.5(b))。为使左段梁保持平衡,在其右端截面上,应该有两个内力:沿截面切线方向的力FQ和力偶矩M,力FQ称为剪力,力偶矩M称为弯矩。FQ1．剪力和弯矩的计算上述梁在截面m-m上内力——FQ剪力FQ和弯矩M的具
5、体数值可由图8.5平衡条件求得,即Y0,FRAFQ0MO0,FRAxM0(矩心O为截面m-m的形心)可得FQFRA,MFRAx。资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。2．剪力、弯矩符号的规定为了研究方便,现对梁的内力——剪力和弯矩作如下的正负号规定。(1)剪力符号规定取微段梁,若截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时,剪力为正;反之为负。如图8.6所示。(2)弯矩符号规定取微段梁,若截面上的弯矩使得梁呈凹形时,弯矩为正;使梁变FQFQFQFQ图图成凸形时,弯矩为负。如图8.7所示。在计算横截面上的剪力和弯矩时,一般先按正向假设,这样经过列平衡方程计算出的
6、结果,其符号就与规定的符号一致,不需要再进行符号讨论。8.2.2剪力方程和弯矩方程假设梁截面位置用沿梁轴线的坐标x表示,则梁的各个横截面上的剪力和弯矩都能够表示为坐标x的函数,即:FQFQ(x),MM(x)一般把它们叫做梁的剪力方程和弯矩方程。资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。8.2.3剪力图和弯矩图为了表明内力沿梁轴线的变化情况,一般见图形将剪力和弯矩沿梁长的变化情况表示出来,这样的图形分别称为剪力图和弯矩图。基本作法:先列出剪力方程和弯矩方程,建立以梁横截面位置x为横坐标,以横截面上的剪力和弯矩为纵坐标的坐标系,然后经过方程绘出表示FQ(x)或M(x)
7、的图线。【例8-1】图8.10(a)所示的简支梁,在全梁上受集度为q的AxqB均布载荷作用,试作梁的剪力图FAlFB和弯矩图。(a)解:求此梁的内力图时,应先FQql/2(+)求支座反力、列内力方程,最后x(－)ql/2(b)由内力方程作内力图。ql2/8(1)求支座反力Mx(+)利用平衡方程求得(c)FRAFRBql图8.102(2)建立内力方程取距左端为x的任意横截面,考虑截面左侧的梁段,则梁的剪力和弯矩方程分别为FQ(x)FRAqxql(0＜x＜
