双层网、群落、级联事件等复杂网络研究论文

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1、双层网、群落、级联事件等复杂网络研究毕业论文目录摘要IAbstractV1引言11.1复杂系统与复杂网络理论11.2图论概念及网络主要统计性质31.3双层网研究背景71.4群落研究背景91.5级联事件研究背景111.6科研模型研究背景132层状网的拓扑关系172.1引言172.2度关系182.3集群系数关系212.4讨论252.5结论273基于非拓扑结构的群落划分293.1引言293.2网络流、群落、层次303.3一个代表性的科学家网络323.4基于拓扑的群落划分结果333.5加权Newman的结果353.6总结364两种级联事件的特性39714.1引言394.2

2、已有雪崩模型404.3一个沙堆模型414.3.1一对一的弹性碰撞414.3.2n对1的完全非弹性碰撞424.3.3n2-n+1对2n完全非弹性碰撞434.4一个人口增长模型444.5一些实证结果454.5.1SanJuanMountains雪崩454.5.2几个国家的人口增长464.6结论和讨论475一个简化的刊物、作者、编委相互作用模型515.1引言515.2概率论的一些重要概念515.3模型及相关的实证研究525.4模型解析555.4.1期刊影响因子和编委水平关系的解析555.4.2编委在本刊发文概率解析575.5结论586总结与展望596.1本文工作总结59

3、6.2进一步工作60参考文献61致谢66论文发表情况及参加科研项目6871邹盛荣　　双层网、群落、级联事件等研究711引言1.1复杂系统与复杂网络理论在经典力学和经典电磁学中研究对象——运动物质，可以被分割成无限多个无限小而在空间中又连续分布的基本单元集合。这些基本单元（质点或者电荷元）可想象成放在均匀空间的规则格点位置上，因此，使用千年前数学家们创造的坐标体系可以完善地描述这种体系的运动。尽管各个基本单元空间位置是不同的，而且还在随着时间变化，但由于它们间的相互作用遵从了已经知道的简单、普适基本法则，因此运用几百年前创立的微积分（以及基本思想与其类似的一些现代的

4、数学工具）就可以非常简明地表示出支配每一大类客观体系运动变化的普遍动力学规律，并且可以准确地预言出这些体系未来的行为，为人类服务。以坐标的运动学描述和微积分工具（以及其它基本思路相类似的现代数学方法）为基础的动力学描述起着现代物理学辉煌大厦的支柱性作用。然而，自然界中还存在着大量不适于或不能够用这种方法论（被称为“还原论”）所讨论的系统。在第一类系统中，虽然我们原则上可以用还原论来进行它们演化的讨论，但实际上，由于基本单元的相互作用涉及到了非常多的因素，这些因素又在极其错综复杂地交连，所以不但进行动力学的解析不可能，数值计算也不大可能。与国计民生密切相关的气象系统

5、、地震系统、足够复杂结构的各类材料系统都是这种系统的例子。可以说随着物理学研究的不断深化，几乎各个物理学分支的前沿都会涉及到这类复杂系统。物理学家越来越认识到不能继续被局限在还原论的框架中去讨论这类系统，必须探讨出全新的思想方法才有可能解决问题的希望。除此之外，另一类系统则根本不可能用还原论来处理，这是由于这类系统基本单元的“组织”可能“涌现”出许多种大量分立个体所不可能展示的性质，因此不可能仅依据单元个体性质来预言系统整体的丰富行为。这类系统的最典型代表是具有生命特征的所谓“自适应系统”（即基本单元具备依据外界信息进行预期、采取对策、改进自身及其与其它单元或环境

6、71邹盛荣　　双层网、群落、级联事件等研究71关系的系统），例如生物系统、生态系统、社会系统、经济系统等。近几十年来，由于各门科学，尤其是计算机科学和非线性科学的发展，许多科学家（包括物理工作者）认为突破还原论的限制，寻求描述复杂系统的概念及理论，把物理学的适用领域推广到复杂系统的任务已经提上了日程。改造世界必须先要认识世界，而认识世界则又必须先描述世界。世界上的客观系统是由规则、均匀分布，全同、遵从简单普适规律基本单元构成，还是由高度不规则、不均匀分布，显示丰富多彩的种类、相互作用、组织的基本单元构成？这可能是把物理学推广向复杂系统时要回答的首要问题。这个问题看

7、来正在引起物理学家（以及许多领域内的科学家）对复杂网络研究的空前热烈兴趣。复杂网络的研究方法是以著名数学家欧拉1736年创立的图论以及其它一些理论和方法为基础的，把复杂系统简化成点以及连接点的线段的集合。点可代表系统中的基本单元，称为节点；线段代表节点之间的交互作用，称为边。每个节点和每条边还可以加上称为“权”的不同的含义。复杂网络又融合了计算机科学和统计物理学的许多最新成果，更适用于描述典型的复杂系统，是广为引人注目的前沿交叉学科。目前，国内外都已形成了复杂网络理论研究和应用的热潮，并发表了大量的文献。虽然传统的图论研究并不是以复杂系统动力学描述为目标的，它也不

8、能够满足研