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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等．A.f(x)(x)2,g(x)xB.f(x)x2,g(x)xC.f(x)lnx3,g(x)3lnxD.f(x)x1,g(x)x21x1分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同A、f(x)(x)2x,定义域x
2、x0;g(x)x,定义域为R定义域不同,因此函数不相等;B、f(x)x2x,g(x)x对应法则不同,因此函数不相等;C、f(x)lnx33lnx,定义域为x
3、x0,g(x)3lnx,定义域为x
4、x
5、0因此两个函数相等D、f(x)x1,定义域为R;x21,定义域为g(x)x1x1资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。x
6、xR,x1定义域不同,因此两函数不等。故选C⒉设函数f(x)的定义域为(,),则函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx分析:奇函数,f(x)f(x),关于原点对称偶函数,f(x)f(x),关于y轴对称yfx与它的反函数yf1x关于yx对称,奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设gxfxfx,则gxfxfxgx因此gxfxfx为偶函数,即图形关于y轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是(B)．A.yln(1x2)
7、B.C.axaxyD.yxcosxyln(1x)2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。分析:A、yxln(122yx,为偶函数x)ln1xB、yxxcosxxcosxyx,为奇函数或者x为奇函数,cosx为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数C、axaxyxyx,因此为偶函数2D、yxln(1x),非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是(C)．A.yx1C.yx2B.D.yx1,x0y1,x0分析:六种基本初等函数（1）yc(常值)———常值函数（2）yx,为常数——幂函数（3）yaxa0,a1———指数函数（4）ylogaxa0,a1———对数函数（5）ys
8、inx,ycosx,ytanx,ycotx——三角函数资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。yarcsinx,1,1,（6）yarccosx,1,1,——反三角函数yarctanx,yarccotx分段函数不是基本初等函数,故D选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是(D)．A.limx2B.limln(1x)021xx2x0C.limsinx0D.limxsin10xxxx分析:A、已知lim10n0xnxx2x211limlimx2limx22x2221xxx101x2x22xB、limln(1x)ln(10)0x0初等函数在期定义域内是连续的C、limsin
9、xlim1sinx0xxxxx时,1是无穷小量,sinx是有界函数,x无穷小量×有界函数仍是无穷小量资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。D、limxsin1sin11sintlimx,令t0,x,则原式lim1xxx1xt0tx故选D⒍当x0时,变量(C)是无穷小量．sinxA.B.xC.xsin1D.x1xln(x2)分析;limfx0,则称fx为xa时的无穷小量xaA、B、sinx,重要极限lim1x0xlim1,无穷大量x0xC、limxsin10,无穷小量x×有界函数sin1仍为无穷小量x0xxD、limln(x2)=ln0+2ln2x0故选C⒎若函数f(
10、x)在点x0满足(A),则f(x)在点x0连续。A.limf(x)f(x0)B.f(x)在点x0的某个邻域内有xx0定义C.limf(x)f(x0)D.limf(x)limf(x)xx0xx0xx0资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。分析:连续的定义:极限存在且等于此点的函数值,则在此点连续即limfxfx0xx0连续的充分必要条件limfxfx0limfxlimfxfx0xx0xx0xx0故选A(二)填空题x29ln(1x)的定义域是x
11、x3．⒈函数f(x)3x分析:求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量0（2）分母的值不等于0（3）对数符号下量(真值)为正（4
12、）反三角中反正弦、反余弦符号内的量,绝对值小于等于1（5）正切符号内的量不能取kk0,1,22然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域x29f(x)ln(1x)要求x3资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。x290x3或x3x30得x3求交集－3－131x0x－1定义域为x
13、x3⒉已知函数f(x1)x2x,则f(x)x2-x．分析:法一,令tx1得xt1则f(t)t122
