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1、耀华实验学校2018-2019学年上学期期末考试卷高二港澳台数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，则a:b:c=．A.1:3:2B.1:2:3C.3:2:1D.2:1:32xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若
2、命题p:xA,2xB，则（）（）设A．p:xA,2xBB.p:xA,2xBC．p:xA,2xBD.p:xA,2xB（3）动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线（4）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.11C.a2>b2D.a3>b3ab（6）设首项为1，公比为2/3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）（A）n2n1（B）
3、nn（C）nn（D）nnSaS3a2S43aS32a（7）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．0,2B．2,0C．2,D．,24x的焦点到双曲线x2y2（8）抛物线y21的渐近线的距离是（）3（A）1（B）3（C）1（D）322-1-/9（9）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm12,Sm0,Sm13，则m（）A.3B.4C.5D.6（10）已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）5（11）已知椭圆E:x222y21(ab0
4、)的右焦点F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两ab点，若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（）A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y21453636272718189（12）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）不等式(x1)(x2)0的解集为.1x3（14）设x,y满足约束条件xy0，则z2xy的最大值为______。xy10（15）已知an是等差数列，a1
5、1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8（16）已知圆M:(x1)2y21，圆N:(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为.三．解答题：共70分．17小题10分；18，19，20，21，22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．117.（10分）当x＞1时，求函数y＝x＋x－1的最小值。-2-/918.（12分）已知p:x2mx10有两个不等的负根，q:4x24(m2)x10无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围.19.（12分）△ABC的内
6、角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.20.（12分）如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,ABAC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;-3-/9(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.21.（12分）设Sn为数列{an}的前项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN（Ⅰ）求a1，a2，并求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛nan｝的前n项和。-4-/922.(12分)设椭圆
7、x2y21(ab0)的左焦点为F,离心率为3,过点F且与x轴垂直的a2b23直线被椭圆截得的线段长为43.3(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若AC·DBAD·CB8,求k的值.-5-/9高二港澳台数学答案一、选择题：BCDADDDBCDDD13.14.315.6416..三.解答题：17.（10分）18.（12分）已知有两个不等的负根，无实根，若为真，为假，求m的取值范围.【解析】见世纪金榜课本相关页19.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
8、已知.a=bcosC+csinB(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+
