内蒙古赤峰二中2018年高中数学青年教师解题大赛试题(无答案).docx

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1、内蒙古赤峰二中年高中数学青年教师解题大赛试题（无答案）一、填空题（每小题分，共分）．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为o，点表示四月的平均最低气温约为o．下面叙述正确的有．（）各月的平均最低气温都在o以上（）七月的平均温差比一月的平均温差大（）三月和十一月的平均最高气温基本相同（）平均最高气温高于o的月份有个．已知等比数列满足，，则．．已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题有．P1:ab10,2P2:ab12,33P3:ab10,P4:ab1,33．如图，某几何体的三视图是三个半径相等

2、的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π，则它的表面积是．3-1-/4．从区0,1随机抽取个数x1,x2⋯xn，y1，y2⋯yn，构成个数x1,y1，x2,y2⋯，，，，，，xn,yn，其中两数的平方和小于的数共有个，用随机模的方法得到的周率的近似．．已知函数f(x)(xR)足f(x)2x1f(x)像的交点f(x)，若函数y与yxm(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi)．i1．如在平面四形中，∠＝∠＝∠＝°，＝，的取范是．．的展开式中，若的奇数次的的系数之和，．．已知偶函数fx在0,减，f20.若fx10，x的取范是.．有三卡片，分写有和，和，和

3、.甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙：“我的卡片上的数字之和不是”，甲的卡片上的数字是.二、解答（每小分，共分）．下是某地区年至年境基施投（位：元）的折．-2-/4为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年至年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；（）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．．（本小题满分分）Sn为数列{an}的

4、前n项和.已知an＞，an22an4Sn3.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn1}的前n项和.,求数列{bnanan1．△ABC的内角，，的对边分别为，，，已知2cosC(acosB+bcosA)c.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c7,△ABC的面积为33，求△ABC的周长．2．如图，四边形为菱形，∠°，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，⊥．（）证明：平面⊥平面；-3-/4（）求直线与直线所成角的余弦值．．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（）求的方程；（）求过点，且与的准线相切的圆的方程．．已知函数fxexex2x.（）讨论fx的单调性；（）设gxf2x4bfx，当x0时

5、，gx0,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计的近似值（精确到）-4-/4