弹塑性力学作业(含答案)(1).docx

《弹塑性力学作业(含答案)(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。T4n解：在右图示单元体上建立xoy坐标，则知2σx=-10σy=-4τxy=-2τ30°δ30°（以上应力符号均按材力的规定）y30°代入材力有关公式得：10Ox10x代入弹性力学的有关公式得：己知σx=-10σyτxy=-4τxy=+2由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力δy的正负值不同，但都反映了同一客观实事。2—6

2、.悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所题1-3图示）。材料比重为γ弹性模量为E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变εz与杆的总伸长量l。解：据题意选点如图所示坐标系xoz，在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c截面的内力：Nz=γ·A·z；c截面上的应力：zNzAzAz；A所以离下端为z处的任意一点c的线应变εz为：zzz；EE则距下端（原点）为z的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：Vlzozdlzzzzz2ozdzoEdzEozdy2E；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：Vloldll2AllWl；（W=γA

3、l）2E2EA2EA5003008002—9.己知物体内一点的应力张量为：σij=30003008003001100／2。应力单位为kgcm试确定外法线为ni｛1，1，1｝（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截333v面上的总应力Pn、正应力σn及剪应力τn。v解：首先求出该斜截面上全应力Pn在x、y、z三个方向的三个分量：n＇=nx=ny=nz1Px=xxyxzPy=yxyyzn＇=538102103n＇=303102103Pz=zxyzzn＇=8所以知，斜截面上的全力Pn=σn=τn=0311102103vPn及正力σn、剪力τn均零，也即：2—1

4、5.如所示三角形截面水材料的比重γ，水的比重γ1。己求得力解：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；根据直及斜上的界条件，确定常数、、、xOabcd。解：首先列出OA、OB两的力界条件：OA：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0则σx=-γβ1y；τxy=0n代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此时：βx=0γ1y得：b=-γ1γ；a=0；OB：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0则：xcosxysin0yxcosysin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0BAy（a）将己知条件：σx=-γ1y；τxy

5、=-dx；σy=cx+dy-γy代入（a）式得：化（b）式得：d=γ1ctg2β；3β化（c）式得：c=γβγ1ctgctg-212602—17.己知一点的力量6100103Pa000求点的最大主力及其主方向。解：由意知点于平面力状，且知：σx=12×103σy=10×103τxy=6×103，且点的主力可由下式求得：然：117.083103Pa24.917103Pa30σ1与x正向的角：（按材力公式算）然2θ第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°：θ=+40.2688B40°16＇或（-139°44＇）22—19.己知力分量：σx=σ

6、y=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，算出主力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。解：由2—11算果知的三个主力分：1a2b2；20；3a2b2；设σ2与三个坐x、y、z的方向余弦：l21、l22、l23，于是将方向余弦和σ2代入下式即可求出σ2的主方向来。以及：l212l222l2321LLL4由（1）（2）得：l23=0由（3）得：l21a；l22b；l22bl21a将以上果代入（4）式分得：l2111a；l222b2a2b211al21l2211b；2a2a2b21l211l22bl21al22l22bab2b同理l21ab2baa2a2b

7、2a2于是主力σ2的一方向余弦：（a，mb，0）；a2b2a2b2σ3的一方向余弦（2b，2a，2）；b22a222a2b22—20.明下列等式：（1）：J2=I2+12；（）：I21I13231明（1）：等式的右端：2I23I112故左端=右端明（3）：I21iikkikik2iikkikik；1223313123右端=1iikkikik2ua0a1xa2ya3z2—28：一物体的各点生如下的位移。vb0b1xb2yb3zwc0c1xc2yc3z式中a0、a1⋯⋯⋯c1、c2均常数，各点的分量常数。3证明：将己知位移分量函数式分别代入几何方程得：xy

8、zua1；v；zw；uva2；xyb2c3xyb1yzyxvwb3；uw；zc