山东省济南德润高级中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题.doc

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1、某某省某某德润高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于A.B.0，C.D.0，2.已知向量1，，0，，且与互相平行，则k的值是 A.B.C.D.3.经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程为  A.B.C.D.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为   A.B.C.D.5.已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为A.B.C.D.6.设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则-14-A.B.C.D.1.

2、已知是正项等比数列，且，与的等差中项为18，则  A.2B.4C.8D.162.经过点和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知空间中三点，，，则下列说法不正确的是      A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面ABC的一个法向量是4.已知直线，，则下列说法正确的是   A.若，则或B.若，则C.若，则D.若，则5.已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点F重合，双曲线与抛物线交于A、B两点，则下列结论正确的是    A.双曲线的离心率为B.抛物线的准线方程是C.双曲线的渐近线方程为D

3、.6.公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有-14-A.B.C.中最大D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知向量，，则向量与的夹角为________；若与互相垂直，则k的值是________．2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为______．3.椭圆的左右焦点为，，，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为______．4.等差数列与的前n项和分别为，和，且，则______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）5.已知直线l经过直线与直线的交点P．若直线l平行于直线，求直线l的方程；若直线l垂直于直线，求直线l的方程．6.已知向量，，

4、．求；若，求m，n；求7.已知等差数列的公差，且．求及；若等比数列满足，，求数列的前n项的和．-14-1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线平面OCD；求异面直线AB与MD的夹角的大小；求点B到平面OCD的距离．2.已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长．3.已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．求圆的标准方程；若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．4.5.答案6.【答案】7.1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.AB

5、C10.AD11.BC12.AD8.13.；  -14-1.14.  2.15.20  3.16.  4.17.解：由，解得，则点．由于点，且所求直线l与直线平行，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入得，解得．故所求直线l的方程为；由于点，且所求直线l与直线垂直，可设所求直线l的方程为．将点P坐标代入得，解得．故所求直线l的方程为．  5.18.解：因为，所以4，；由，，当时，，解得，；因为，，所以，，，所以，．  6.19.解：由，且．，解得．故．设等比数列的公比为q，依题意，得，，，解得．．于是．故．  -14-1.20.解：作于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴，y

6、轴，z轴建立空间直角坐标系，则0，，0，，，，0，，0，，．，，，设平面OCD的法向量为y，，则，，即，取，解得4，4，，又平面OCD，平面OCD．设AB与MD所成的角为，，，，即AB与MD所成角的大小为．设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量4，上的投影的绝对值，由，得，所以点B到平面OCD的距离为．  2.21.解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，，，椭圆C的标准方程．设，，AB线段的中点为，由，消去y，得-14-，，，，，弦AB的中点坐标为，．  1.22.解：圆心到直线的距离，所以圆的半径为2，所以； 2.当直线斜率不存在时，，直线l被圆所截得的弦长为，

7、符合题意；当直线斜率存在时，设直线，3.由，解得：，故l的方程是，即，综上所述，直线l的方程为或．4.  5.【解析】6.1.解：正方体的棱长为1，，1，，，1，．故选：C．利用正方体的棱长为1，，可得点B，E的坐标，进而得到向量．本题考查了正方体的性质、空间直角坐标系、向量的坐标运算，属于基础题．-14-1.2.【分析】本题考查空间向量共线的应用，属于基础题．由题意得到方程组，解出即可．【解答】解：由题意得，k，，2，．所以k，，2，，即解得