基于OS-ELM和Bootstrap方法的超短期风电功率预测附录.doc

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1、附录A对于N个不同的训练样本，是维输入向量，是维输出向量，具有D个隐层节点和无限可微激活函数的SLFN结构可以以零误差逼近这N组样本，即存在,和，使，也可写成如下形式：(A1)式中：为维向量，表示输入层与隐含层的神经元的连接权值；为维向量，表示隐含层与输出层神经元的连接权值；为隐含层神经元的阀值；为网络的输出；为激活函数，可以是“sig”，“rbf”，“sin”等多种形式。这N个方程可写成矩阵形式：(A2)(A3)andELM全局最优输出权值可写为：(A4)OS-ELM主要包括2个步骤。1）初始化阶段给定网络初始的隐含层节点数，初始训练样本，激活函数，随机产生输入层和隐含层之间连接权值

2、和阀值初始化网络，求得初始隐含层输出矩阵H0和输出权值向量。2）在线序贯学习阶段当第t+1批次样本数据到来，t+1次隐含层输出矩阵和输出权值向量可根据下式更新：(A5)(A6)式中：；;表示第t+1批次样本的个数；=[,,...,]，表示第t+1批次样本的输入向量。整个流程详见图A1，首先通过标准ELM建立初始网络，随后根据最新批次的样本数据不断更新参数H和，更新网络，直到所有数据学习完毕。图A1OS-ELM流程图Fig.A1FlowchartofOS-ELM附录BB1误差评估概念1)残差样本对于个误差评估训练样本，假定预测残差是一个随机变量，其中表示原始网络隐函数，为对应的实测值，方

3、差为，其总体分布F未知。为了消除模型系统误差的影响，将预测残差中心化：,(B1)上述即构成误差总体分布F的一个观测。2)Bootstrap训练样本从中有放回地进行次随机抽样，记第j次抽到样本为()，由此构造一组Bootstrap训练样本，其中定义为：(B2)理论上可以近似逼近，神经网络隐函数可以近似逼近，即Bootstrap输出可以有效模拟实际的网络输出。进一步，为考虑输入对残差的影响采取如下方式：产生一组N(0,1)随机变量来模拟输入向量对残差的影响，最终的Bootstrap训练样本输出可以写成：(B3)3)Bootstrap置信区间给定任意测试样本输入，如图5(b)所示得到组预测输

4、出()。记为Bootstrap伪输出由小到大的排序，在给定的置信水平下Bootstrap置信区间为[,]。本文对比研究中使用的两种Bootstrap置信区间计算法如下。1）PB法：=，=，。2）BCPB法：①记，计算Bootstrap伪输出分布中不大于的概率，即；②计算（其中，为标准正态分布的累积函数）；③最终的BCPB置信区间的上下限。基于Bootstrap法的多ELM误差评估步骤总结如下。步骤1：生成残差样本。对个训练样本，执行以下计算：①给定第j个输入，通过原始预测网络OS-ELM计算；②计算误差；③计算残差。步骤2：生成Bootstrap训练样本。在进行NB次有放回随机抽样，根

5、据式(12)生成新的Bootstrap伪样本输出，。步骤3：根据步骤2中新产生的训练样本训练得到新的ELM结构，重复步骤2直到完成M个ELM误差评估网络。步骤4：评估Bootstrap置信区间。对测试样本输入，根据步骤3结果计算()；将生成的个输出按升序排序，计算置信区间[,]。在实际使用过程中，对于算法有如下说明：①取值不宜过大或过小，为兼顾评估计算时间及足够伪样本数量，本文选取M=5000；②在应用Bootstrap进行ANN预测误差评估过程中，多个ANN学习过程独立并占用主要的CPU计算时间，ELM的快速学习特性以及独立ANN的天然并行性，有助于使上述评估方法实用化。附录C表C1

6、给出了一个批次（24个预测点）的平均置信区间宽度比较，其中正态分布估计法是将风电预测误差近似看作正态分布并评估其置信区间。从表中可以看到，2种Bootstrap置信区间宽度比正态分布法要短，说明其估计精度相对较高。除此之外，BCPB法与普通百分位数Bootstrap法相比也能得到较短的置信区间宽度。表C1不同置信度下PIW比较TableC1PIWcomparisonunderdifferentconfidencelevelsPIW（MW）80%90%95%春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬正态分布估计法18.1615.4616.7116.0220.1816.2718.5517.7221.3117

7、.0919.6618.74百分位数Bootstrap法17.1713.7016.5315.4818.1214.1417.4616.2418.8915.1318.5816.83BCPB法17.0513.1215.9815.7418.0413.2516.3216.5619.2715.0118.2617.12附录D将一天144点按9种不同的更新周期平均分成不同的批次：1点(10min)、3点（30min）、6点(1h)、12点(2h)、24点(4h)