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1、初三数学系列复习二次函数的图象与性质尝试热身练习1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=(x-2)2-1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.±2(2,-1)直线x=-111±40X=6、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、四象限
2、，则a0,b0,c0(填入＞、＜、或＝)＞＜=回顾与反思☞二次函数的性质名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=-m直线x=直线x=(-m,k)()当x＜-m时，y随x的增大而减小;当x＞-m时,y随x的增大而增大当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时y随x的增大而增大当x＜-m时，随的增大而增大；当x＞-m时随的增大而减小当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时y随x的增大而减小当x=-m时,y
3、最小值=k当x=时,y最小值=当x=-m时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx动一动说一说☞1.将函数y=x2+4x+3化成y=a(x+m)2+k的形式,然后回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＞0；②y＜0yABXOC交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)B1A系数判断方法abcb2-4aca+b+ca-b+c看开口，上正下负看对称轴与a、左同右异看y轴交点、上正下负回顾与反思☞二次函数的图象看x轴交点、二正、一零、零负看X=1时对应的y值、上正下负看X=-1时对应的y值、上正下负1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关
5、于该函数的哪些性质和结论？(至少八个)xyX=o-11-1(1)顶点在第四象限（2）与x轴有两个交点（3）与y轴交于负半轴(4)抛物线开口向上（5）当x＜时，y随x的增大而减小（6）当x＞时，y随x的增大而增大（7)a＞0(8)b＜0(9)abc＞0(10)当x=-1时y＞0即a-b+c＞0(11)当x=1时y＜0即a+b+c＜0(12)-1＜c＜0二次函数的图象与性质（二）初三数学系列复习尝试热身练习2、抛物线y=-1/3x2+4x-1绕顶点旋转1800后所得的抛物线的解析式是。y=-2(x+2)2-11、抛物线y
6、=-2x2+4x-1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线的解析式为.3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－3/2，求抛物线的解析式[两种以上的方法求解]方法一：一般式y=ax2+bx+c方法二：交点式y=a(x-x1)(x-x2)方法三：韦达定理x1＋x2=－b/a，x1×x2=c/ay=1/3x2－4x＋23y=1/2x2－x－3/2y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+k二次函数的平移规律向右或向左平移
7、m
8、个单位（m＞0向左，m＜0向右）向
9、上或向下平移
10、k
11、个单位（k＞0向上，k＜0向下）向上或向下平移
12、k
13、个单位（k＞0向上，k＜0向下）向右或向左平移
14、m
15、个单位（m＞0向左，m＜0向右）上加下减平移
16、k
17、个单位左加右减平移
18、m
19、个单位我思,我进步例、有一抛物线沿x轴方向向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平移一个单位，得到的抛物线为y=3x2-12x+16，求原抛物线的解析式。你还有其它办法解决这个问题吗？1、已知关于x的二次函数y=x2+(k2-3k-4)x+2k的图象与x轴交于A、B两点，且这两点关于原点对称，求k的值。2、已知二次函数y=2x2
20、-(m+1)x+m-1.（1）当m为何值时，函数图象过原点，并求出此时图象与x轴的另一个交点的坐标；（2）如函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。尝试练习1、已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1
