江西省宜春市高安中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题A理含解析.doc

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1、江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（A）理（含解析）一.选择题（本大题共12个小题.）1.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定为“”．选C．2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的

2、标准方程为　　A.B.C.D.-23-【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果.【详解】依题意椭圆：的离心率为得，椭圆的长轴长与焦距之和为6，，解得，，则，所以椭圆的标准方程为：，故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解

3、代入所设方程，即为所求.4.“”是此方程，表示椭圆的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B-23-【解析】【分析】根据方程表示椭圆的充要条件解得或，再结合必要不充分条件的概念可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是即或，而“”是“或”的必要不充分条件，所以“”是此方程，表示椭圆的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，考查了椭圆的标准方程的结构特征，这里容易漏掉分母不能相等，属于基础题.5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自

4、诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-23-通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出即可.【详解】因为，，，，所以，即.故选：C.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的

5、是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项.【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；-23-若，则，在上，恒有；若，则.在上，恒有，故选D.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．7.若，则函数的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由微积分基本定理求得值，再根据导函数求切线方程.【详解】，，，，则切线方程为，即．【点睛】本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.8.设，分别为

6、定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为()A.B.-23-C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性可求出，再利用导函数求出函数的极值点，和函数的图象的趋势，即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以.因为，当时，，所以C，D错误.又，所以为极值点，即B错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和导函数在函数图象上的应用，属于基础题.9.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】-23-设，根据可得，再利用空间向量的数量积可得，根据二次函

7、数知识可得当时，取得最小值，【详解】设，则，因为点在直线上运动，所以，所以，即，，所以，所以所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量共线问题，考查了空间向量数量积的坐标运算，考查了二次函数的最值问题，考查了运算求解能力，属于基础题.10.设点为抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和性质，可得点的坐标为，线段的中点的坐标为，再根据点差法可得，再根据点斜式即可求出结果.-23-【详解

8、】如图所示，设点的坐标为，则，所以，点的坐标为.所以线段的中点的坐标为.设，.有，，且.所以，所以，所以.对角线所在的直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、性质，以及点