广西南宁市2020_2021学年高一数学上学期期末联考试题.doc

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1、广西南宁市2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0..5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修①，必修②．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，或，则集合等于（）A．或B．C．D．2．已知直线，则直线l的倾斜角是（）A．B．C．D．3．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．5．式子等于（）A．0B．C．D．6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）10A．B．C．D．7．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．8．已知m、n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．

3、若，则C．若，则D．若，则9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）A．24B．36C．72D．14410．已知函数，若，则实数a的值为（）A．B．1C．4D．4或111．函数的大致图象为（）A．B．C．D．12．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是（）10A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，正三角形的边所在直线的斜率是0，则所在直线的斜率之积为_________．14．已知直三棱

4、柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为____________．15．如图，已知正方体的棱长为2，则四棱锥的体积为_________．16．已知a是实数，函数，若方程有两个实根，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）设集合，函数的定义域为集合B．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程．10（1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；（2）当时，曲

5、线C与直线相交于M，N两点，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形为等边三角形，平面平面，M是的中点．（1）证明：．（2）求和面所成角的正切值．20．（本小题满分12分）如图，在正方体中，E是的中点．（1）求证：平面．（2）求证：平面平面．21．（本小题满分12分）已知函数，其中且．（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式．1022．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求m，n的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，

6、求k的范围．2020年秋季学期高一年级期末联考试题·数学参考答案、提示及评分细则1．C或．2．C因为，所以，设直线l的倾斜角为，则，因为，所以．3．C因为幂函数过点，进而得到关系式为，那么可知函数的增区间为．4．A设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得．则所求直线方程为．5．A．6．D对于D选项，函数的定义域为，关于原点对称，且，此函数为奇函数，∵，所以，函数在区间和上都是减函数，且在上连续，则函数在上为减函数．7．C由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为．8．A109．C若将三棱柱还原为直观图

7、，由三视图知，三棱柱的高为4设底面边长为a，则，∴，故该几何体的侧面积．10．D当时，，当时，，综上所述，和1．11．A由函数可知，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，，所以A选项正确．12．A易知，解得．13．由于正三角形的内角都为，且边所在直线的斜率是0，不妨设边所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边所在直线的倾斜角为，斜率为，所以所在直线的斜率之积为．14．连接，交于点O，则点O为的中点，取的中点D，连接、，∴，∴即为异面直线与所成角．∵，∴．∴在中，．1015．连接交于点E，则，则平面，所以为四棱锥的高

8、，且，矩形的长和宽分别为，2，故．16．在同一坐标系中作出两个函数的图像，利用图像即可求解．17．解：（1）时，，由题意知解得，所以集合，所以，所以，5分（2）①若，则，解得，符合题意，②当，即时，要使，则需，解得，综上，实数m的取值范围是或．10分18．解：（1）方程C可化为，当，即时，方程C表示为圆．6分（2）由可知，曲线C为圆．圆C的圆心）到直线的距离，圆C的半径，由，解得．12分19．解：解