第一轮复习自己整理绝对经典不等式--第一轮.doc

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1、优选不等式题型分类解析(2016版)一．不等式的性质：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：　　　　　　　(2)传递性：(3)加法法则：；(同向可加)(4)乘法法则：；　　　　(同向同正可乘)(5)倒数法则：　(6)乘方法则：(7)开方法则：2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3.应用不等式性质证明不等式例1：对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则其中正确的命题是____________例2：a>b>0,下列不等式一定成立的是()A．a+B．C．D．例3

2、：下列不等式一定成立的是（）A．B．标准文档优选C．D．真题：【2012卷文】设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①＞；②＜；③，其中所有的正确结论的序号是____________例4：已知，，则的取值围是__________。例5：，已知函数满足，，则的取值围_____二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例6：

3、设、都是正实数，比较与的大小例7：设、都是正实数，且，比较与的大小例8：设，则与的大小关系为标准文档优选例9：设a，b是不相等的正数，，，，，试比较A、G、H、Q的大小．真题：【2012卷文】设，，，则（）A．B．C．D．【2012卷文】设P=，Q=，R=，则（）A．R＜Q＜PB．P＜R＜QC．Q＜R＜PD．R＜P＜Q三.不等式的解法题型1：一元二次不等式解法及相关问题一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：标准文档优选二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R例10：一元二次不等式ax

4、＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是__________例11：关于x的不等式对所有实数x∈R都成立，则a的取值围__________例12：若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值围是真题：【2012】已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为________.【2015．理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根标准文档优选【2015高

5、考，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）A．16B.18C.25D.题型2：高次不等式的解法标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；例13：若且，则不等式的解集为.例14：不等式的解集是___________.【2015高考，文16】下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.题型3：分式不等式的解法分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个

6、因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。例15：不等式≥1的解集是___________.例16：不等式的解集是_________，不等式的解集是__________.标准文档优选题型4：绝对值不等式解法例17：不等式的解集是例18：设函数，若，则的取值围是例19：（选做）若存在实数使成立，则实数的取值围是__________.题型5：指数不等式与对数不等式例20：若关于的方程有实数解，数的取值围。例21：若不等式x2－logax＜0在(0,)恒成立,则a的取值围是()A．≤x＜1

7、B．＜a＜1C．0＜a≤D．0＜a＜真题：【2013年】已知一元二次不等式的解集为,则的解集为___．题型6：含参不等式的解法例22：已知集合与，若，求的取值围。例23：解下列不等式：标准文档优选1.2.例24：关于的不等式的解集为，求的解集。真题：【2014理15】设函数，若，则实数的取值围是______.【2014】设函数，若，则实数的取值围是______.四．均值不等式相关题型结论：（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）一正、二定、三相等.（当仅当a=b=c时取等号）（5）常用不等式标准文档

8、优选（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）