四川省眉山市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、四川省眉山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4.考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程为A．B．C．D．2．棱长为2的正四面体的表面积为A．B．C．D

2、．3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．“实数”是“直线与直线”垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件125．双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若则”的逆否命题为真命题.7．函数在处有极值，则的值等于A．9B．6C．3D．28．圆与圆公切线的条数为A．0B．1C．2D．39．已知函数，则的最小值为A．B

3、．C．D．10．椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是A．B．C．D．11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A．B．C．D．12．正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，12，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为.其中真命题的序号为A．①④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知满足约束条件，

4、则目标函数的最大值为.14．直线：被圆截得的弦长等于________.15．已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为____.16．实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率．12ABCDFE18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面；

5、（Ⅱ）求证：平面平面；1219．（本小题12分）已知函数（1）当时，求在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积。（2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20．（本小题12分）ABCEFG如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积．21．（本小题12分）已知函数（为自然对数的底数），函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）12已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点。（1）求椭圆方

6、程；（2）求证：；（3）求面积的最大值。12眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案2021.01一、选择题题号123456789101112答案BDCACBBDACDB二、填空题13．2814．15．1216．三、解答题17．解：（1）因为点（4，4）在抛物线上，代入得：16＝2p×4⇒p＝2，……………………3分所以抛物线C的方程为x2＝4y……………………4分（2）设，且x1+x2＝4，设直线，，……………………6分，……………………8分，……………………9分故直线AB的斜率为1．……………………10分18．解：（1）证明：取CE的中点M，连结

7、MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF＝DE……………………1分∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD12∴AB∥DE，MF∥AB∵AB＝DE∴MF＝AB……………………3分∴四边形ABMF是平行四边形∴AF∥BM，AF⊄平面BCE，BM⊆平面BCE∴AF∥平面BCE……………………6分（没有写AF⊄平面BCE，扣1分）（2）证明：∵AC＝AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE＝D∴AF⊥平面CDE……………………9分又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM平面BCE∴