全国高考数学备考二轮专题二 函数与导数 第1讲 基本初等函数的研究 （八省新高考）解析版.doc

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1、第1讲基本初等函数的研究考点1基本初等函数的图像与性质：例1.(1)设，，，，则，，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，，，所以,故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，借助中间量即可比较大小.(2)已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】是偶函数，并且当时，是增函数，，因为，，即，在是增函数，所以．故选:A．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，利用函数的单调性即可比较大小.【跟踪演练】1.(1)已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A.a

2、B.a

3、初等函数的图像与性质的简单综合应用：例2.(1)已知函数，若正实数满足，且在区间上的最大值为4，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，正实数，（）满足，所以，且，所以，所以，解得，因为在区间上的最大值为4，所以或，即或，解得或，当时，由可得，此时，满足题意，则；当时，由可得，此时，不满足题意，应舍去，综上，．故选B．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，考查了分类讨论的思想.(2)已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.【点睛】本题考查了以分段函数

4、为背景，考查了利用初等函数的图象和性质求取值范围.【跟踪演练】2.(1)设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．故选：B．【点睛】本题考查了以分段函数为背景，考查了利用一次函数与指数函数的图象和性质求取值范围,考查了分类讨论的思想.(2)已知函数若存在实数，满足，则的最大值是．【答案】【解析】作函数的图象如下：根据题意，结合图象可得，，且所以令，则，易得在上递增，又因为，，根据零点存在性定理可得存在唯一，使得，从而函数的减区间是，增区

5、间是，又因为，，则所以在上的最大值是．【点睛】本题考查了以分段函数为背景，考查了基本初等函数的图像与性质的简单综合应用，涉及数形结合，化归与转化等重要数学思想.考点3基本初等函数的综合应用：　例3.(1)已知函数.若时，恒成立，则实数a的值为（）A.3B.C.D.【答案】C【解析】由题意，函数的定义域为，且恒成立，当时，函数；当时，函数；当时，，所以当时，函数；当时，函数；当时，，所以，解得,故选：C.【点睛】本题考查了初等函数的综合应用，考查不等式的恒成立问题,利用函数与的图象，当时，两个函数图象都在轴下方；当时，两个函数图象都在轴上方；

6、当时，两个函数值都为0，从而可得到关系式，求出的值，考查逻辑推理能力与运算求解能力.(2)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）f(x)是增函数，奇函数；（2）存在，t＝－.【解析】（1）∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)

7、是奇函数．（2）由（1）知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立，即f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立，所以，t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数使得2≤恒成立所以存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．【点睛】本题考查了指数型函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，解题中不等式恒成有两个变量，注意它们的区别，注意问题如何转化．【跟踪演练】3.(1)已知函数，实数、满足，且，若在区间上的最大值是，

8、则的值为___________．【答案】【解析】由题意以及函数的性质可得，所以，且，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以或，①当时，又因为，所以，此时在区间上的最大值为，满足