带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

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1、带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如图所示：U(s)X1(s)X2(s)X3(s)=Y(s)图1受控系统方框图2.性能指标要求：（1）动态性能指标：超调量；超调时间；系统频宽；（2）稳态性能指标：静态位置误差（阶跃信号）静态速度误差（速度信号）二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。5、通过状态反

2、馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤I、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型①列写每一个环节的传递函数由图1有：②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得即拉式反变换为输出由图1可知为③用向量矩阵形式表示2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较原受控系统仿真图如下：图2原受控系统仿真图原受控系统

3、的阶跃响应如下图：图3原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点和，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。式中，和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以导出：①由，可得，从而有，于是选。②由得③由和已选的得，与②的结果比较。这样，便定出了主导极点远极点应选择使它和原点的距离远大于的点，现取，因此确定的希望极点为4、确定状态反馈矩阵K由步骤1所得状态空间方程知，受控系统

4、的特征多项式为而由希望的极点构成的特征多项式为于是状态反馈矩阵为5、确定放大系数L由4知，对应的闭环传递函数为所以由要求的跟踪阶跃信号的误差，有所以对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即显然满足的要求，故。对此系统进行仿真图4受控系统的闭环系统仿真图仿真结果如下：图5闭环系统的阶跃响应曲线局部放大图：图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图由仿真图得：，，均满足要求。6、画出对应的能控规范性的闭环系统方块图已知其中，可设对应的规范型状态方程为再考虑输入放大系数，最后得能控规范型的闭环系统方框图如下：图7能控规范型的闭环系统方框图上述导出的闭环系统

5、方框图是对应能控规范型得到的。7、确定非奇异变换矩阵P将原受控系统的传递函数方框图表示成下图的形式.图8受控系统的方框图按上图选择状态变量，列状态空间方程即为根据系统的能控性判据判断系统的能控性则由上式知，原系统是完全能控的。若做变换，那么就可建立起给定的（A,B,C）和能控规范型之间的关系式,,。8、确定相应于图9的受控系统的状态反馈矩阵K状态反馈矩阵为极点配置的Matlab程序如下：A=[-500;1-100;010];b=[1;0;0];c=[001];pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-100];K=acker(A,b,pc)运

6、行结果为：K=1.0e+003*0.09910.47269.99709、画出对应于图8形式的受控系统的闭环方框图受控系统的闭环方框图如图9示。图9相应于图8受控系统的闭环方框图仿真图形为：图10受控系统的闭环仿真图图11闭环系统的阶跃响应曲线由图可显然看出：即满足性能指标要求。II、观测器的设计假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构1、确定原系统的能观性根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩则又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。2、计算观测器的反馈矩阵G该设计中

7、系统的极点为取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的。因此，选择由所取极点，可的相应的闭环系统的特征多项式为于是状态反馈矩阵为非奇异变换矩阵为状态反馈矩阵为因此因此观测器状态方程为2、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图12所示。图12带观测器的状态反馈系统由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下图13带观测器状态反馈的闭环系统方框图4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析图14带观测器状态反馈的闭

8、环系统阶跃响应曲线各状态阶跃响应曲线图15各状态阶跃