第二章 误差及分析数据的统计处理.ppt

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1、第二章误差及分析数据的统计处理§2.1定量分析中的误差§2.2分析结果的数据处理§2.3误差的传递§2.4有效数字及其运算规则§2.5标准曲线的回归分析误差：指测定值xi与真值之差。相对误差Er=绝对误差Ea=§2.1定量分析中的误差准确度：指测定平均值与真值接近的程度，用误差表示。2.1.1误差与准确度例1：用分析天平称量两物体，比较结果的准确度。A物体.x=1.6380g，=1.6381gB物体.x=0.1637g，=0.1638g=-0.006%-0.06%Ea=1.6380-1.638

2、1=-0.0001gEa=0.1637-0.1638=-0.0001gp70.0001×100%1.6381rE-=例2:滴定的体积误差1.0%0.02mL2.00mL0.1%0.02mL20.00mLErEaV例3:万分之一天平称量的质量误差1.0%0.2mg0.0200g0.1%0.2mg0.2000gErEamP27习题12.1.2偏差与精密度偏差：个别测定值xi与几次测定结果的平均值之间的差别。精密度：平行测定的结果互相靠近的程度。用偏差表示。偏差小，精密度高。绝对偏差di=x

3、i-x平均偏差相对平均偏差例:测w(Fe)/%，50.0450.1050.07(=50.07)d1=－0.03d2=0.03d3=0.00相对平均偏差dr绝对偏差di/%：0.020.04%平均偏差d/%:/%:（无限次测定）（有限次测定）Sr以百分率表示时又称变异系数CV总体标准偏差样本标准偏差s=相对标准偏差sr（RSD）=例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。解：p10

4、续解：2.1.3准确度与精密度的关系36.0036.5037.0037.5038.00测量点平均值真值甲乙丙丁结论：精密度是保证准确度的前提。精密度高，不一定准确度就高。2.1.4误差的分类及减免误差的方法系统误差—某种固定的因素造成的误差随机误差（偶然误差)—不定的因素造成的误差过失误差—由粗心大意引起，可以避免的重做!误差的分类系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定的因素不定的因素分类方法误差、试剂误差、仪器误差、主观误差性质重复性、单向性、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准

5、确度精密度消除或减免的方法校正（对照实验，空白实验，校正仪器）增加测定的次数标准正态分布曲线令：68.3%95.5%99.7%uy概率密度总体标准偏差。x-随机误差2.1.5随机误差的分布服从正态分布对称性，单峰性，有界性，抵偿性。分布规律：例1：某样品经n次测定，报告含量为（28.05±0.13)%(置信度为95%）。说明：有95%把握认为在27.92~28.18%之间。●置信度P:测定值或误差出现的概率●置信区间：真实值在指定概率下，分布在某一区间。2.1.6有限次测定中随机误差服从t分布t

6、分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律，而对有限次测量数据则用t分布曲线处理。用s代替σ，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。t定义为：→自由度f—（f=n-1）t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。→t值与置信度P及自由度f有关。例：t0·05，10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。t0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。讨论：1.置信度不变时:n增加，t变小，置信区间变小,2.n不变时：置信度增加，t变大，

7、置信区间变大.表2-2t值表由t的定义得:它表示在一定置信度下，以平均值为中心，真实值μ的范围。这就叫平均值的置信区间。如:μ=47.50%±0.10%(置信度为95%），应当理解为在47.50%±0.10%（47.40%～47.60%）的区间内包括μ值的可信度为95%。因为μ是客观存在的，没有随机性，不能说它落在某一区间的概率为多少。P15例3,42.2.1可疑数据的取舍（1）将测定的数据按递增的顺序排列。（2）计算测定值的极差R。（3）计算可疑值与相邻值之差（应取绝对值）d。（4）计算Q值：例：测

8、定碱灰总碱量（%Na2O)得到6个数据，按其大小顺序排列为40.01，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一个数据可疑，判断是否应舍弃？（置性度为90%）。查表：n=6,Q0.90=0.56，Q计Q0.90，舍弃。解：（5）比较：舍弃。Q计Q表Q检验法§2.2分析结果的数据处理§2.2分析结果的数据处理（1）格鲁布斯(Grubbs)法将测定值从小到大排列为:x1,x2,……,xn-1,xn其中x1或xn可能是异常值。若T>T