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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直一课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291149.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测三十 直线与平面垂直(一)(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( )A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.一定垂直【解析】选D.两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直.2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC【解析】选C.由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.3.若两
2、直线l1与l2异面,则过l1且与l2垂直的平面( )A.有且只有一个B.可能存在,也可能不存在C.有无数多个D.一定不存在【解析】选B.当l1⊥l2时,过l1且与l2垂直的平面有一个,当l1与l2不垂直时,过l1且与l2垂直的平面不存在.4.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为( )A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直【解析】选B.由b∥α,过b作平面β,使α∩β=c,则b∥c,且c⊂α.因为a⊥α,所以a⊥c.所以a⊥b.5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,则PD与平面
3、ABCD所成的角为图中的( )A.∠PADB.∠PDAC.∠PDBD.∠PDC【解析】选B.因为PA⊥平面ABCD,所以AD是PD在平面ABCD上的射影,故∠PDA是PD与平面ABCD所成的角.6.(多选题)设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题正确的有( )A.若l⊥α,则l与α相交B.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥αC.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥αD.若α∥β,l⊥α则l⊥β【解析】选ACD.A显然正确;对B,只有当m,n相交时,才有l⊥α,故B错误;对C,由l∥m,m∥n⇒l∥n,由l⊥α,得
4、n⊥α,故C正确;对D,α∥β,l⊥α则l⊥β正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于__________. 【解析】如图,可将直三棱柱ABC-A1B1C1补成一个正方体ABDC-A1B1D1C1,所以AC1∥BD1.所以BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形,所以∠A1BD1=60°.即BA1与AC1所成的角为60°.答案:60°8.(三空题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直
5、线AB1与平面ABCD所成的角等于________;AB1与平面ADD1A1所成的角等于________;AB1与平面DCC1D1所成的角等于________. 【解析】∠B1AB为AB1与平面ABCD所成的角,即45°;∠B1AA1为AB1与平面ADD1A1所成的角,即45°;AB1与平面DCC1D1平行,即所成的角为0°.答案:45° 45° 0°三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA垂直于四边形ABCD所在的平面,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥
6、SB,AG⊥SD.【证明】因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC.又BC⊥AB,SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB.又AE⊂平面SAB,所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AEFG,所以SC⊥AE.又BC∩SC=C,所以AE⊥平面SBC,所以AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.【补偿训练】 如图,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上任意一点,求证:BC⊥PC.【证明】因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC.而PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.因为PC⊂平面PA
7、C,所以BC⊥PC.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)证明:AD⊥平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.【解析】(1)如图,连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM,所以PB∥平面ACM.(2)因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC
8、=90°,即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以PO⊥AD,而AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC.(3)取DO的中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD
