2022版高考数学一轮复习课后限时集训53双曲线含解析.doc

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1、课后限时集训(五十三)　双曲线建议用时：40分钟一、选择题1．(2019·浙江高考)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是(　　)A．B．1C．D．2C　[根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得a＝b，所以c＝a，则该双曲线的离心率为e＝＝，故选C.]2．已知双曲线的方程为－＝1，则下列关于双曲线说法正确的是(　　)A．虚轴长为4B．焦距为2C．离心率为D．渐近线方程为2x±3y＝0D　[由题意知，双曲线－＝1的焦点在y轴上，且a2＝4，b2＝9，故c2＝13，所以选项A，B均不对；离心率e＝＝，故选项C不对；由双曲线的渐

2、近线知选项D正确．故选D.]3．(多选)(2020·山东青岛二中期中)若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是(　　)A．若1＜t＜5，则C为椭圆B．若t＜1，则C为双曲线C．若C为双曲线，则焦距为4D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5BD　[对于A，当t＝3时，方程x2＋y2＝2表示圆，所以A不正确；对于B，当t＜1时，5－t＞0，t－1＜0，此时曲线C是焦点在x轴上的双曲线，所以B正确；对于C，当t＝0时，方程－＝1表示双曲线，此时双曲线的焦距为2，所以C不正确；对于D，当方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭

3、圆时，满足解得3＜t＜5，所以D正确．]4．(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且

4、OP

5、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A．B．3C．D．2B　[法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，F2(2,0)，又

6、OP

7、＝2，所以

8、OP

9、＝

10、OF1

11、＝

12、OF2

13、，所以△PF1F2是直角三角形，所以

14、PF1

15、2＋

16、PF2

17、2＝

18、F1F2

19、2＝16.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝2，两边平方，得

24、PF1

25、2＋

26、PF

27、2

28、2－2

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝4，又

33、PF1

34、2＋

35、PF2

36、2＝16，所以

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＝6，则S△PF1F2＝

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝×6＝3，故选B.法二：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，F2(2,0)，又

45、OP

46、＝2，所以

47、OP

48、＝

49、OF1

50、＝

51、OF2

52、，所以△PF1F2是直角三角形，所以S△PF1F2＝＝＝3(其中θ＝∠F1PF2)，故选B.]5．已知双曲线C：－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且

53、

54、PF1

55、＝7，则

56、PF2

57、＝(　　)A．1B．13C．17D．1或13B　[由题意知双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，可得＝，解得a＝3，所以c＝＝5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

58、PF1

59、＝7，可得点P在双曲线的左支上，所以

60、PF2

61、－

62、PF1

63、＝6，可得

64、PF2

65、＝13.故选B.]6．(2020·西安模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为，则其一条渐近线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．1

66、20°B　[设双曲线－＝1的右顶点A(a,0)，右焦点F2(c,0)到渐近线y＝x的距离分别为1和，则有即＝.则＝＝－1＝2－1＝1，即＝1.设渐近线y＝x的倾斜角为θ，则tanθ＝＝1.所以θ＝45°，故选B.]7．(多选)已知双曲线E过点(3，)，(6，)，则(　　)A．E的方程为－y2＝1B．直线x－y－1＝0与E有且仅有一个公共点C．曲线y＝ln(x－1)过E的一个焦点D．E的离心率为ABC　[设双曲线E的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线E过点(3，)，(6，)，所以解得故双曲线E的方程为－y2＝1，选

67、项A正确；联立直线与双曲线的方程，得消去x得y2－2y＋2＝0，Δ＝0，故选项B正确；E的一个焦点为点(2,0)，易知该点在曲线y＝ln(x－1)上，故C正确；因为a＝，c＝2，所以双曲线E的离心率e＝，选项D错误．故选ABC.]8．(多选)(2020·山东滨州期末)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，则能使双曲线C的方程为－＝1的条件是(　　)A．双曲线的离心率为B．双曲线过点C．双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0D．双曲线的实轴长为4ABC　[由题意可得焦点在x轴上，且

68、c＝5.A选项，若双曲线的离心率为，则a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，此时双曲线的方程为－＝1，故A正确；B选项，若双曲线过点，则得此时双曲线的方程为－＝1，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程为－＝m(m＞0)，所以c2＝16m＋9m＝