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《概率论与数理统计第五章测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章数理统计的一些基本概念一、选择题1．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P(X≤tα)=1-α，0<α<1。若已知P(
2、X
3、>x)=b，b>0，则x等于（A）t1-b（B）t1-b/2（C）tb（D）tb/22．设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布（B）服从自由度为n-1的χ2分布（C）服从标准正态分布（D）服从自由度为n-1的χ2分布3．设记准性质！是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，为其均值，记，，，，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A）（B）（C）（D
4、）4．设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，则与必（A）不相关（B）线性相关（C）相关但非线性相关（D）不独立5．设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，统计量，则（A）Y~χ2(n-1)（B）Y~t(n-1)（C）Y~F(n-1,1)（D）Y~F(1,n-1)6．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,2)，且X与Y相互独立，则（A）服从χ2分布（B）服从χ2分布5（C）服从χ2分布（D）服从χ2分布7．设X,是来自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本，，则（A）X2~χ2(1)σ=1时成立（B）Y2~χ2(10)（C）X/Y
5、~t(10)（D）X2/Y2~F(10,1)8．设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2)，，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定9设随机变量X和Y都服从标准正态分布独立性！，则（A）X+Y服从正态分布（B）服从χ2分布（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）服从F分布填空题1．已知随机变量X，Y的联合概率密度为，则服从参数为的分布。2．假设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，则参数a＝-0.4383，负的
6、。（t0.05(15)=1.7531）3．在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数。4．假设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，S为其标准差，则ES4关键是算DS^2，利用性质＝。5．设随机变量X~F(n,n)，则概率P(X<1)对称性！左边比右边大和右边比左边大的概率相等=。6．已知X~t(n)，则1/X2~。7．设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而X1,…,X9和Y1,…,Y95分别是来自总体
7、X和Y的简单随机样本，则统计量服从分布，参数为。8．设X1,X2,X3，X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，凑系数时记得要平方！，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，其自由度为。9．设总体X服从正态分布N(0,22)，而X1,….,X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为。解答题1．设,X10是来自正态分布X~N(0,4)的简单随机样本，求常数a,b,c,d，使服从χ2分布，并求自由度n。2．设,X9是来自正态分布X的简单随机样本，，，，，证明统计量Z服从自由度为2利用性质的t分布。3．已知总体X的数学期望
8、EX=μ,DX=σ2，,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，统计量，求EY。Yi=Xi+Xn+i,σy=2σx!4．已知,Xn是来自正态总体N(0,σ2)容量为n(n>1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。记，试求Y的期望EY与方差DY。5．已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与(i≠j)的相关系数ρ与不独立！。6．从正态分布总体N(3.4,36)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大
9、？5参考答案选择题1．D2．D3．B4．A5．D6．B7．C8．C9．C填空题1．1,1F2．-0.43833．164．5．1/26．F（n,1）7．t分布，98．9．F，10，5解答题1．解：由于Xi独立同分布，有，，，，于是，，，相互独立都服从标准正态分布N(0,1)。由χ2分布的典型模式可知。所以，当时，Q服从自由度为4的χ2分布。2．证明：设X服从N(μ,σ2)，则，且相互独立，从而有，标准化，得到；另一方面，有正态总体样本方差的性质，知，且Y1-Y2与S2相互独立，由t分布的构造性定义，可知。3．解：设，则EYi=2μ，DYi=2σ
10、2，i=1,2,…,n。，,Yn相互独立同分布，而，故5。4．解：由题设知总体X~N(0,σ2)，故~N(0,σ2/n)，(n-1)S2/σ2~χ2(n-1)。且与
