第六讲 热量传递过程选论.ppt

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1、传递过程典型问题的解热量传递过程选论§12.2不可压缩层流下的稳态传热过程本课讨论运用变化方程组求解非等温系统中的多维传递问题，包括动量传递和能量传递。通过典型问题的示例，主要介绍两种求解技巧：渐近解方法。Sturm-Liouville本征值问题的级数解方法。Sturm-Liouville本征值问题的级数解方法（1）Sturm-Liouville定理：(1)对于下列形式的常微分方程如果系数函数k(x)、q(x)和p(x)恒为正值，且k(x)、k’(x)、q(x)和p(x)在闭区间[a,b]上连续，则必然存在无穷多个特征值(a.1)Stur

2、m-Liouville本征值问题的级数解方法（2）当等于任何一个特征值n时，式(a.1)必然具有一个非平凡解fn(x)满足相应的边界条件。该fn(x)被称为对应于n的特征函数。(2)不同的特征函数在闭区间[a,b]上加权正交：(a.2)Sturm-Liouville本征值问题的级数解方法（3）(3)任何满足式(a.1)中边界条件并在闭区间[a,b]上具有分段连续的一阶和二阶导数的函数都可以展开为特征函数的绝对一致收敛级数：(a.3)展开式中的系数可由下式计算：(a.4)§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（1）问题描述

3、：一股牛顿流体流经一根长的圆直管内。从远离管进口的某个位置起，一个电加热线圈设置在管壁外并通过恒定电流加热。要求解析求解流体温度沿管长和半径方向的分布。§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（2）1.物理模型:常物性;充分发展的稳态层流;稳态传热;恒定壁面热通量;轴向热传导可忽略;周向均匀;粘性耗散可忽略;不存在内热源。§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（3）2.数学模型:1)选用柱坐标系，令z-轴与管道中心线重叠且设加热起始点为z=0。2)列出以下简化:(1)根据物理模型(1)和(2)两点§12.2-1具有恒

4、定壁面热通量的管内层流传热问题（4）(2)根据物理模型第(3)点(3)根据物理模型第(5)点(4)根据物理模型第(6)点(5)根据物理模型第(7)点(6)根据物理模型第(8)点(7)根据物理模型第(1)点§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（5）3)化简柱坐标系下的能量方程[式(B.9-2)]舍弃等于零的项，该式简化为§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（6）把简化(1)代入上式，再结合物理模型(4)，我们得到了此问题的数学模型：(10.8-12)§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（7）3.求解

5、数学模型把数学模型无因次化取R作为特征长度是很自然的选择。于是有以及§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（8）边界条件B.C.2可以重新整理写为令边界条件B.C.1和B.C.2变为边界条件B.C.1可被齐次化，只需令§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（9）就有上式中的无因次准数可被合并到*中以使控制方程更为简单。控制方程变为§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（10）(10.8-19)式(10.8-12)简化为§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（11）式(10.8-19)在=

6、1处具有非齐次边界条件，因而不能将变量分离法直接应用于它。由于忽略了轴向热传导，可以合理地推测在远离加热起始点的下游区域的温度场具有充分发展的分布剖形：在恒定管壁热通量的作用下，流体的温度正比于轴向距离z线性升高，但沿半径方向的无因次温度分布曲线的形状保持不变。2)长距离时的渐近解§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（12）这个推测可以用数学方式表示为(10.8-23)将式(10.8-23)代入式(10.8-19)，得到(10.8-26)§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（13）对式(10.8-26)积分两次

7、，就得到该方程的通解为(10.8-27)根据边界条件B.C.3，C1=0。根据边界条件B.C.2，C0=4。于是这个解并不满足边界条件B.C.1，因此不能够根据B.C.1确定积分常数C2。§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（14）为了确定C2，我们对z=0到z=z管段内的流体做热量衡算：(10.8-31)即可得于是§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（15）3)完全解(12.2-4)上述长距离渐近解满足方程(10.8-19)和=1处的边界条件B.C.2，因此可以用它来使方程(10.8-19)的边界条件B

8、.C.2齐次化。令将式(12.2-4)代入式(10.8-19)，我们得到d的数学模型如下：§12.2-1具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题（16）(b.1)可以看见，式(b.1)左侧的算子