量化容差关系研究论文.doc

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1、量化容差关系研究论文摘要对量化容差关系中由于容差度阈值的变化而引起的论域覆盖的粒度、粗糙集的近似精度与粗糙熵、知识的粗糙熵的度量变化进行了讨论。建立了量化容差关系下知识依赖的概念，并探讨了容差度阈值和知识的变化对知识依赖度量的影响。对量化容差关系所产生的覆盖进行修正，以使得新覆盖的任一模块里的任意元素均两两满足量化容差关系，并进行了相关性质的证明。关键字粗糙集；量化容差关系；不完备信息系统；熵；知识依赖1引言粗糙集理论[1](RoughSetsTheory，简称RST)是一种用于处理含糊和不精确性问题而又

2、不同于模糊集理论的新型数学工具。Pawlak提出的RST仅仅适用于所有属性值都已知的完备信息系统，然而现实世界中由于各种原因存在着大量的不完备信息系统(IncompleteInformationSystems[2]，简称IIS)，因此如何使用RST处理IIS正逐渐成为RST研究领域的一个热点问题。使用RST处理IIS，大致可以分为两种方式：1、间接处理，即数据补齐或数据删除方法；2、直接处理，对基于不可分辨关系（等价关系）的RST模型进行扩充。由于间接处理方法会损害到数据的原有分布特征，挖掘出的规则往往带

3、有不确定性，因此使用直接方法处理IIS就具有其独特的优势。随着理论研究的不断深入，目前已经涌现出了很多扩展RST模型以处理IIS，如容差关系模型[2]、量化容差关系模型[3]、限制容差关系模型[4]、相似关系模型[3]等等。由于量化容差关系是一种推广的容差关系，量化容差类是一个用关于参考元素的容差度作为成员函数的模糊集合，因此文中主要围绕量化容差关系在RST中的若干问题进行讨论。2量化容差关系2.1容差关系一个IIS是一个二元组：，其中U是一个被称为论域的非空有限的对象集合；AT是一个非空有限的属性集合。

4、对于任意a∈AT，有a:U→Va，其中Va是属性a的值域（可包含空值，文中用〝*〞表示）；V为全体属性值域，即；定义f为信息函数，对于，有f(x,a)∈7学海无涯Va.定义1.1令S为一IIS，属性集合，则由A决定的容差关系如下表示：2.2量化容差关系量化容差关系是容差关系的推广，在容差关系中加入了描述对象之间的相似程度这一参考因素。令S为一IIS，其中.假设对于，x在属性a上取值的概率为(表示集合Va的基数).定义1.2令S为一IIS，对于，x,y在属性集合上取等值的概率（容差度）为，其中表示x,y在属

5、性a上取等值的概率，其取值如下所示：定义1.3令S为一IIS，，容差度阈值λ∈[0，1]，则量化容差关系定义如下：若假定容差度为1，量化容差关系就退化成定义1.1中的容差关系。定义1.4令S为一IIS，，容差度阈值λ∈[0，1]，对于，x关于的量化容差类定义为：.一般来说，在IIS中，量化容差关系对于论域构成了一个覆盖而非划分，若令表示覆盖，则.3基本概念a)近似精度及粗糙熵定义2.1令S为一IIS，，容差度阈值λ∈[0，1]，对于，X关于的上、下近似集合可表示为和，其中定理2.1令S为一IIS，属性集合

6、，若容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]，且，则证明：对于，因为，所以.若，则必定有；反之则不一定成立。所以.同理可以证得.定理2.1说明粗糙集合的下近似集随着容差度阈值的减小而不断减小，上近似集却随着容差度阈值的减小而不断增大。定义2.2令S为一IIS，且，容差度阈值λ∈7学海无涯[0，1]，则X关于的近似精度，粗糙性分别如下所示：定理2.2令S为一IIS，属性集合，容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]且，则对于，有.证明：利用定理2.1的结果，易证。定理2.2说明随着容差度阈值的减小，粗糙集合的近似精度在不断

7、减小，粗糙性在不断增大。定义2.3令S为一IIS，属性集合，容差度阈值λ∈[0，1]，则知识A的粗糙熵定义为：定理2.3令S为一IIS，，若容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]且，则.证明：对于，因为，所以.于是可以得到不等式.扩充这个不等式就可以得到.为了对粗糙集的不确定性进行更为精确的测量，已有学者开始研究各种不同的粗糙集的粗糙熵[5]。根据量化容差关系，可以定义如下两种不同形式的粗糙集的粗糙熵。定义2.4令S为一IIS，属性集合，容差度阈值λ∈[0，1]，对于，X关于知识A的粗糙熵定义为：定理2.4令S

8、为一IIS，属性集合，若容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]且，则对于有.证明：利用定理2.2及2.3的结果，易证。作为一种特殊的容差关系，量化容差关系当然也满足容差关系下的一些性质，如定理2.5所示。定理2.5令为一IIS，属性集合，若容差度阈值λ∈[0，1]，则，，，.b)知识依赖利用对象的分类，可以方便地研究两个不同属性子集，即知识之间的依赖关系[6]。定义2.5令S为一IIS，容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]，属性集合B对