第十一章 气体动力学基础.ppt

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1、第十一章气体动力学基础§11.1声速与马赫数§11.2气体一维恒定流动的基本方程§11.3气体一维恒定流动的参考状态§11.4气流参数与通道截面积的关系§11.5喷管§11.6等截面有摩擦的绝热管流§11.1声速与马赫数11.1.1声速声速：微弱扰动波在介质中的传播速度。如图，等直径的长直圆管中充满着静止的可压缩流体，当活塞突然以微小速度dv向右运动时，由活塞运动引起的微弱扰动将一层一层的向右传播，在圆管内形成两个区域：未受扰动区和受扰动区，两区之间的分界面称为扰动的波面，波面向右传播的速度c即为声速。将参考坐标系固定在扰动波面上，取包围扰动波面

2、的虚线为控制面。波前的流体始终以速度c流向控制体，其压强、密度和温度分别为p、ρ、T，波后的流体始终以速度（c-dv）流出控制体，其压强、密度和温度分别为p+dp、ρ+dρ、T+dT。由连续性方程可得忽略二阶微量，经整理得由动量方程得整理后可得故微弱扰动波的传播过程可视为绝热可逆的等熵过程。等熵过程方程为将完全气体状态方程，代入上式得或11.1.2马赫数气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数Ma，即根据马赫数的大小，可将气体的流动分为：1、Ma＜1，即v＜c，亚声速流动；2、Ma＝1，即v＝c，声速流动；3、Ma＞1，即v＞c，超声速流动。设流场

3、中o点处有一固定的扰动源，每隔1s发出一次微弱扰动，现在分析前4s产生的微弱扰动波在各流场中的传播情况。（1）静止流场（v＝0）由于气流速度v＝0，微弱扰动波不受气流的影响，以声速c向四周传播，形成以o点为中心的同心球面波。（2）亚声速流场（v＜c）由于气体以速度v运动，微弱扰动波在以声速c向四周传播的同时，随气流一同以速度v向右运动，因此，微弱扰动波向下游传播的速度为c+v，向上游传播的速度为c-v，因v＜c，所以微弱扰动波仍能逆流向上游传播。（3）声速流场（v＝c）由于微弱扰动波向四周传播的速度c恰好等于气流速度v，扰动波面是与扰动源相切的一

4、系列球面，所以，无论时间怎么延续，扰动波都不可能逆流向上游传播。（4）超声速流场（v＞c）由于v＞c，所以扰动波不仅不能逆流向上游传播，反而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自o点出发的圆锥面内的一系列内切球面，这个圆锥面称为马赫锥。马赫锥的半顶角，称为马赫角，用α表示。则例11-1飞机在温度为20℃的静止空气中飞行，测得飞机飞行的马赫角为40.34º，空气的气体常数R=287J/（kg·K），等熵指数k=1.4，试求飞机的飞行速度。解：§11.2气体一维恒定流动的基本方程1.连续性方程由质量守恒定律写成微分形式，得或2.运动微分方程引用第三

5、章式（3-24）：由于气体的密度很小，可忽略质量力的影响，取力势函数W＝0。同时，由气流平均流速v代替点流速u，则上式可简化为或3.能量方程对上式积分，即得理想气体恒定流动的能量方程通常气体的密度是压强和温度的函数，为积分上式，需要补充热力过程方程和气体状态方程。（1）定容过程（比容v＝C）（2）等温过程（温度T＝C）气体状态方程得，故等温过程能量方程或（3）等熵过程绝热过程：与外界没有热交换的热力过程。等熵过程：可逆的绝热过程或理想气体的绝热过程。等熵过程方程：，将代入积分式得将上式代入能量方程式，得等熵过程能量方程或或或例11-2空气在管道内

6、作恒定等熵流动，已知进口状态参数：t1=62℃，p1=650kPa，A1=0.001m2；出口状态参数：p2=452kPa，A2=5.12×10-4m2。试求空气的质量流量Qm。解：由气体状态方程，得由等熵过程方程，得由连续性方程，得由等熵过程能量方程，得解得质量流量§11.3气体一维恒定流动的参考状态1.滞止状态若气流速度按等熵过程滞止为零，则Ma＝0，此时的状态称为滞止状态，相应的参数称为滞止参数，用下标0标识。按滞止参数的定义，由绝热过程能量方程式可得任意断面的参数与滞止参数之间的关系。为便于分析计算，常将式（11-20）改写为由上式，有根

7、据等熵过程方程、状态方程和式（11-22），不难导出2.临界状态根据能量方程式（11-21），得上式表明，在气体的绝热流动过程中，随着气流速度的增大，当地声速减小，当气流被加速到极限速度vmax时，当地声速下降到零；而当气流速度被制止到零时，当地声速则上升到滞止声速c0。因此，在气流速度由小变大和当地声速由大变小的过程中，必定会出现气流速度v恰好等于当地声速c，即Ma＝1的状态，这个状态称为临界状态，相应的参数称为临界参数，用下标*标识。将Ma＝1代入式（11-22）～式（11-25），可得3.极限状态若气体热力学温度降为零，其能量全部转化为动能

8、，则气流的速度将达到最大值vmax，此时的状态称为极限状态。由能量方程式（11-21），得§11.4气流参数与通道截面积的关系由运动微分