河南省新乡市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷一、选择题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．现有下列说法：①若，则；②若，则；③命题“若，则”的否命题是“若，则”．其中正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．34．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．若，，设，，则（）A．B．C．D．与的大小关系不确定6．已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为（）A．B．C．D．1107．已知，则的最小值为（）A．8

2、B．7C．6D．38．已知抛物线：的焦点为，，是上不同的两点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．2B．3C．4D．59．已知数列中，，，设数列的前项和为，则满足（）的的最大值为（）A．3B．4C．5D．610．已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（）A．B．C．D．11．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（）A．B．C．D．12．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则______．1014．设等比数列的前项和为，若，

3、，则______．15．若函数在上有极值点，则的取值范围为______．16．过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则______．三、解答题17．已知：，：方程表示双曲线．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．18．如图，锐角外接圆的半径为2，点在边的延长线上，，，的面积为．（1）求；（2）求的长．19．在数列中，已知，且，．（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．如图，已知圆：与抛物线：相切．（1）求的焦点坐标；（2）若直线（）与圆相切，且与相交于，两点，求．1021．已知椭圆

4、：（）的离心率为，且焦距为8．（1）求的方程．（2）设直线的倾斜角为，且与交于，两点，求（为坐标原点）面积的最大值．22．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上有两个零点，求的取值范围．新乡市高二上学期期末考试数学参考答案（文科）1．C全称命题的否定是特称命题．2．D因为，，以．3．B逐一考查所给的说法：①当，时，，不满足，①错误；②由不等式的性质可知，若，则，②正确；③命题的否命题为“若，则”，③错误综上可得，正确的说法只有1个．4．C因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形．5．A因为，所以．106．A因为，所以，又因为函数在图象在处的切

5、线方程为，所以，，解得，．由，知在处取得极大值，．7．B因为，所以，且，，所以，，当且仅当时等号成立．8．A因为的方程为，所以．过作准线的垂线，垂足为，过作准线的垂线，垂足为（图略）．因为，所以，四边形为梯形，由梯形的中位线定理可知，线段的中点到的准线的距离为，故点到轴的距离为．9．C因为，所以，，所以，所以，由，化简得，解得，．10．A设，，则，．因为，在椭圆上，所以，所以，所以，则，即直线的斜率是．11．D因为，所以，所以，所以．由10，得，所以．12．B因为满足，令，则，所以在上是增函数，所以，即，故选B．13．因为，所以，解得．14．0因为，，

6、所以，．15．，所以在上为减函数，所以，解得．16．因为直线过双曲线的右焦点，设直线方程为（），由直线与圆相切知，解得或，当时，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得．设，，则，，所以．17．解：（1）由题意可得，解得或．故的取值范围为．（2）由题意可得：或．因为是的充分不必要条件，所以，解得．故的取值范围为．18．解：（1）因为，10所以，又因为为锐角三角形，所以．因为，所以，，．（2）由（1）知，从而．因为的面积为，所以，解得．由，得．19．解：（1）因为，所以，所以，所以是首项为1，公比为2的等数列，所以．

7、（2）由（1）知，，所以．设，①，②①-②得，所以，所以．1020．解：（1）联立，得，依题意可知．因为，所以，故的焦点坐标为．（2）因为直线与圆相切，所以到直线的距离，因为，所以．联立，得，（方法一）解得或8，则．（方法二）设，，则，，则．21．解（1）依题意可知，解得，故的方程为．（2）依题意可设直线的方程为，10联立，整理得，则，解得．设，，则，，，原点到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积有最大值，且最大值为．22．解：（1）当时，，则．令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减．故当时，的单调递减区间为，单调递增区间为

8、．（2）当时，没有零点，则不符合题意．当时，令，得．设，则．由，得；由，得．则在上单调递减，在